Trinomio Cuadrado Perfecto

Trinomio cuadrado perfecto

Visualización de la fórmula para un binomio al cuadrado y para su trinomio cuadrado perfecto
Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de trestérminos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que

Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual alcuadrado del primer término, más al doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan lassiguientes condiciones:
El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
Dos de los términos son cuadrados perfectos.
El otro término es el doble producto de las raícescuadradas de los demás.
El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
Un trinomio cuadrático general de la forma es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidades siempre igual a .
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: , donde las mismás reglas explicadas anteriormente aplican.
[editar]Fórmula

Para convertir un binomio en unTrinomio Cuadrado Perfecto (TCP), es necesario aplicar la siguiente fórmula, la primera cantidad elevada al cuadrado más 2 veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada alcuadrado.
A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
Ejemplo:

Aplicamos la fórmula:

Para revertir el TCP a la suma de binomios al cuadrado original, es necesario hallar la raíz cuadrada de los dos primeros términos:Así queda demostrada la fórmula
[editar]Ejemplos

Sea:

Ordenando según las normas del álgebra, de más a menos , resulta que:

Y podemos darnos cuenta de:

Podemos averiguar que es un TCFya que cumple con las normas:

Sea:

Ordenando respecto a la variable de mayor potencia (y) tenemos:

evaluando el trinomio vemos que:

y

por último vemos que

Entonces la expresión es...