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Diferencial de una función
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Este artículo habla sobre la definición tradicional del diferencial, para otros usos dentro de la matemática vea diferencial (cálculo,desambiguación), para usos más generales vea diferencial (desambiguación)
En el campo de la matemática llamado cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealización deuna función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial queda definido por la expresión

como si la derivada dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y lacantidad dx. Se puede también expresar como

El significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cuales se las utilice y el nivel de rigor matemático requerido. Segúnconsideraciones matematicas rigurosas modernas, las cantidades dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar una significación geométricaparticular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significancia analítica si el diferencial es considerado como una aproximación lineal del incremento de la función. En aplicacionesfísicas, a menudo se requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).
Contenido
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1 Definición
1.1 Interpretación geométrica del diferencial
2Generalizaciones
2.1 Matriz jacobiana
2.2 Aplicaciones entre variedades
3 Notas
4 Referencias
[editar] Definición
El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de lasiguiente manera.1 El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o los dos, argumentos pueden sersuprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad

se...