técnicas de conteo1

14/04/2013

OBJETIVO

Probabilidad y Estadística


Aplicar el conocimiento básico de la
distribución de muestreo para resolver
problemas.



Ingeniería en Sistemas
Enero – Junio 2013

Entender el tema de Distribución de
muestreo y su importancia en las diferentes
disciplinas.



Instituto Tecnológico de Culiacán

Interpretar los resultados de los problemas.

Unidad IVDistribuciones Muestrales

M.C. Benjamín Berrelleza Aldapa

Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

1

M.C. Berrelleza

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad

Definición

Repaso de Axiomas y Teoremas…

Es la función que asocia a cada
evento A un valor P(A) el cual
muestra la probabilidad de que
ocurra dicho evento.

2

Axiomas
 0 ≤ P( A) ≤ 1



P(x=7) = 0.14 = 14%
P(x=5) = 0.32 = 32%
Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

3

P(Espacio Muestral) = P( S ) = Σ P( Ai ) = 1
Si A y B son mutuamente excluyentes,
entonces P(AᴗB) = P(A) + P(B)

Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad

Repaso de Axiomas y Teoremas…

4

Se puedenclasificar en:

Teoremas
 Si A es un evento nulo, entonces P( A ) = 0
P( Ac ) = P( A’ ) = 1 – P( A )



Distribuciones



Si A y B son mutuamente excluyentes
entonces P(A ᴖ B) = 0

Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

Discretas

5

Continuas

Probabilidad y Estadística

Binomial
Hipergeométrica
Poisson

Normal
t
χ2
F

M.C. Berrelleza

6

1

14/04/2013Distribución Binomial

Distribución Binomial

Definición

Definición

Es aquella que solo tiene dos resultados
posibles,
que
para
generalizar
llamaremos “éxito” y “fracaso”.

Entonces la función de probabilidad de
la distribución binomial, o Bernoulli, es

A la probabilidad de que ocurra el “éxito”
la denotaremos como p y de que ocurra
“fracaso” q.

Probabilidad yEstadística

M.C. Berrelleza

Donde:
Combinaciones
• n es el número de pruebas
• x es el número de éxitos esperados
• p es la probabilidad de éxito
• (1 – p) = q es la probabilidad de fracaso
7

Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

Distribución Binomial

Distribución Binomial

Ejemplo

8

Medidas

Cálculo de medidas de tendencia central y
de dispersión:

En una ciudad,la probabilidad de que
una persona adulta sea cliente del banco
W es 0.27. Se seleccionan 80 adultos al
azar, se desea saber la probabilidad que
haya 30 clientes del banco W.

µ = Media

σ 2 = Varianza

σ = Desviación estándar
Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

9

Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

Distribución Hipergeométrica

DistribuciónHipergeométrica

Definición

10

Definición
Entonces su probabilidad
esta dada por:

Determina la probabilidad de obtener
determinado número de éxitos en n
ensayos; a diferencia de la binomial los
datos de la muestra se extraen sin
reemplazo en una población finita.

Combinaciones

Donde:
N = Tamaño de espacio muestral
M = No. de éxitos en el espacio muestral
N - M = No. de fracasos delespacio muestral
n = Número de ensayos
x = No. de éxitos en la muestra
n - x = No. de fracasos en la muestra

El resultado de una observación es
afectado por las observaciones anteriores.
Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

11

Probabilidad y Estadística

M.C. Berrelleza

12

2

14/04/2013

Distribución Hipergeométrica

Distribución Hipergeométrica

EjemploEjemplo

En una escuela se presentan 13 alumnos
para un concurso donde solo pueden
participar dos; de los 13 aspirantes, 5 son
de Ing. en Sistemas y 8 de Ing. Industrial.

• N

• n

= 2 concursantes

Calcular las probabilidades de que los
alumnos de ing. en Sistemas hayan
participado.

• x

= 0,1,2 Ing. en Sistemas posibles a concursar

= 13 total de aspirantes a concursar...