unidad 1 activadad 2 numeros reales




Realizado: 26/09/2015




Alumno:
Juan Francisco Gonzalez Vigil
Matricula:
ES1421001275
Materia:
Calculo




Actividad 2. 
Aplicación de los axiomas de números reales
Unidad 1.
Introducción:
Acontinuación, se muestra un experimento del tipo Teórico, en el cual podremos observar el comportamiento dinámico de un cohete al ser lanzado y como se realizan los cálculos para predecir sutrayectoria y su punto final. Se mostraran los resultados y sus posibles ubicaciones según la velocidad que pudiesen alcanzar.

Aplicación de los axiomas de números reales
Resuelve los siguientes ejercicios,tomando en cuenta los axiomas de los números reales
1. Dado x y z  Ɍ donde x y y z 0, demuestre que xz yz.
x y; z 0

Demostración
x y  Ɍ
x-y0  Ɍ
z 0  Ɍ
z(x-y) ˃0  Ɍ
zx-yz ˃0  Ɍ
xzyz  Ɍ


2. Demuestre que para cualesquiera (x y z w)  Ɍ tales que 0xy y 0 z w entonces
xz yw.

Demostración
0xy → (x-y)  Ɍ
0zw → (z-w)  Ɍ

Z(y-x) + (z-w)x  Ɍ
Zy - xz + zx – xw Ɍ
Zy – wx  Ɍ
xz yw








3. Demuestra por inducción matemáticas que dados x y,  Ɍ tales que 0 x  y demostrar que
xn  yn para cualesquiera n N.

Demostración
0 x  y
Xn=yn; Xn ˃ yn; Xnyndonde solo una es correcta
Xn-yn  Ɍ
-( Xn-yn) Ɍ
yn-Xn=0
Xnyn demuestra que
- Xn ˃ yn
Xn=yn


4. Resuelve la ecuación x|4x5|  1+|x|.

Solución
X+4x-5=1+x
5x-5=1+x
5x-x=1+5
4x=6
X==Demostración
+ 4() – 5= 1+
+ () – 5=
+ 1=
1= -
1=1


5. Resuelve la desigualdad 0x2x  6.

Solución
0x2x  6
0(x+3)(x-2)
X=-3 x=2




6. Resuelve la desigualdad || 1.
Solución
 1

X+11(x-1)
X+1(x-1)
x-x-1-1
0-2

7. Demuestra que |||| para cualesquiera x, y  Ɍ y y  0.

Solución
y  0 tiene solo la función de que los cocientes existan.

8. Resuelve la desigualdad x2+8x+200 .x2+8x+20=0
X=
Al resolver la ecuación general se obtiene
X=

Por lo cual se puede observar que la solución no pertenece a los números reales
Entonces se concluye que para cada número real x se...