Variable aleatoria

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Variable aleatoria de la distribución normal

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen lassiguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Curva de la distribuciónnormal

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
p(μ - σ <X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

Ejercicio 1.1

Se ca lculó que el pro med io d e enf ria miento de t odaslas never as para una lín ea d e cierta co mpañ ía, e mp le an u na te mperatur a de -4°C con una desviación t íp ica d e
1.2°C.

a. ¿Cu ál es la proba bilidad de qu e una nevera salga co n u na temperat ura superior a -3°C?
b. ¿Cu ál es la proba bilidad de qu e una nevera salga co n u na te mperat ura menor a - 5.5 °C?

SOL UCI ÓN

a.

La prob abilidad de qu e una nevera salga con una te mper atura sup erior a -3 °C es de 20 ,33%



b.
La proba bilid ad de qu e una nevera salga con una te mp eratura menor a - 5.5°C es de 10 ,56%.

Ejercicio 2.1

De los 31 productoscuá l es la probab ilid ad de qu e 20 salga n def ectuosos, si el
50% de los productos nor ma lmente sale def ectuoso.

SOL UCI ÓN

P(X=20) = 3. 97 %
n = 31
P = 50 % Q = 50 %

Z1 = (19...
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