Variable Compleja con Aplicaciones

VARIABLE COMPLEJA
CON APLICACIONES
William R. Derríck
Traductor:

Dr. Marco Antonio Rosales M.
Instituto Tecnológico
Autónomo de México (ITAM]
Revisara Técnica:

M. en C. Margarita Calleja Quevedo
Instituto Tecnológico
Autónomo de México [ITAM]

S.AM CY

Grupo Editorial Iberoamérica

VARIABLE COMPLEJA C O N APLICACIONES
Versión en español de la obra Complex Analysis and Applications SecondEdition por William R. Derrick.
Edición original en inglés publicada por Wadsworth, Inc.,
Copyright © 1984, en Estados Unidos de América.
ISBN 0-534-02853-5
D. R. © 1987 por Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de C.V. y/o
Wadsworth Internacional/Iberoamérica, Belmont, California 94002.
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ISBN 968-7270-35-7
Printed in Colombia
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E d itor: Nicolás Grepe P.
P rodu ctor: Oswaldo Ortiz R .
C u bierta: Miguel Ángel Richaud

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Reg. CANIEM 1382

Pr ó l o g o

El análisis de variable compleja es una de las más fascinantes y exitosas áreas
de las matemáticas. Sus resultados ayudan a demostrar teoremas importantes yproporcionan los fundamentos para varios conceptos útiles en otras áreas de es­
ta ciencia. Muchas de las técnicas matemáticas más eficaces aplicadas en la in­
geniería y en otras disciplinas se basan en la teoría de funciones complejas. Por
su extensa aplicabilidad, la combinación de conceptos geométricos y analíti­
cos, y la sencillez de muchos de sus resultados, el análisis complejo proporciona
unaexcelente introducción a las matemáticas modernas. Los recientes de­
sarrollos en la teoría de funciones complejas y en la teoría de varias variables
complejas harán factible obtener aplicaciones útiles en diferentes ramas de la
ingeniería.
Uno de mis objetivos al escribir este libro ha sido tratar el tema de la in­
tegración compleja tan inmediatamente como sea posible. Lo anterior
requiere posponerel estudio de las propiedades geométricas de las funciones
elementales. Las ventajas de llegar rápidamente al centro del tema son obvias:
El desarrollo subsecuente es más rico en aplicaciones y más amplio en su trata­
miento de series, singularidades e integrales de línea cerrada o de contorno.
Además, el costo de soslayar las propiedades geométricas' se reduce enorme­
mente, puesto que ahorapueden considerarse como mapeos o representaciones
conformes. Por tanto, se alcanza una mayor coherencia de los temas, y el tiem­
po que se gana puede emplearse en el estudio de otras áreas.
Otro objetivo ha sido proporcionar una selección más amplia de aplica­
ciones, y una gama más extensa de técnicas que las que se hallan en los textos
tradicionales. He incluido aplicaciones en óptica, flujo decorrientes, chorros y
V

PRÓLOGO

estelas, así como ejemplos tradicionales del flujo de fluidos y del calor, y de la
electrostática. Las técnicas de las integrales sobre contornos proporcionan
amplias bases para el cálculo de los polos de Regge y de las transformadas de
Laplace inversas. El texto comprende un desarrollo de transformadas integra­
les, tema que generalmente se estudia en el contextode la variable real, pero
que adquiere un significado mucho mayor cuando se analiza en términos de
variable compleja. No se intenta abarcar todos estos temas; más bien, se inclu­
ye el material para que los profesores programen o adapten un curso de acuer­
do con su conveniencia particular.

O r g a n i z a c i ó n y e x t e n s ió n
Los propósitos de este libro son que sirva de texto para un...