Variacion de parametros
Páginas: 4 (904 palabras)
Publicado: 19 de agosto de 2012
Euler desarrollo el método de variación de los parámetros a mediados del siglo XVIII
Para estudiar las perturbaciones existentes entre Júpiter y Saturno, sin embargo, sus
Resultados no fueron deltodo correctos debido a que no considero el hecho de que todos los elementos orbitales variasen a la vez. Posteriormente, el método desarrollado por Euler .Fue perfeccionado por Lagrange, quien siguióconsiderando algunos elementos orbitales como constantes, lo que ocasión o errores en algunas de sus ecuaciones. En 1782, el propio Lagrange corrigió y completo el método desarrollándolo en un trabajosobre las perturbaciones de los cometas en orbitas elípticas y, algo mas tarde, lo usaría también para el estudio del movimiento de los planetas. Este método sigue siendo empleado Actualmente ennumerosos estudios de carácter científico [1, 3, 4, 12, 13, 14].
Método de variación de parámetros.
Si se fuera a resolver la ecuación lineal no homogénea:
empleando la reducción de orden, setendría que elegir entre dos soluciones:
o
Que corresponden a dos soluciones de la ecuación homogénea relacionada, la cual es una ecuación de Cauchy-Euler. Cada una de las elecciones anterioresdebería conducir a una ecuación lineal de primer orden no separable que requiere ser resuelta. Sin embargo, existe una forma más sencilla de resolver la ecuación (1), en la que se combinan las dossustituciones (2) de la manera siguiente:
Aquí se reemplaza y por dos funciones desconocidas u y v.
Para la ecuación , en primer lugar, se deben calcular y para sustituir en (1). Según la regla delproducto se obtiene:
Al calcular la siguiente derivada se requiere aplicar cuatro veces la regla del producto. No obstane, en esta parte se puede aprovechar el hecho de que hemos reemplazado unafunción desconocida por dos: puede haber algo de flexibilidad en la elección de funciones u y v que satisfagan la ecuación dada. En particular, suponga que buscan soluciones u y v, para las cuales...
Para estudiar las perturbaciones existentes entre Júpiter y Saturno, sin embargo, sus
Resultados no fueron deltodo correctos debido a que no considero el hecho de que todos los elementos orbitales variasen a la vez. Posteriormente, el método desarrollado por Euler .Fue perfeccionado por Lagrange, quien siguióconsiderando algunos elementos orbitales como constantes, lo que ocasión o errores en algunas de sus ecuaciones. En 1782, el propio Lagrange corrigió y completo el método desarrollándolo en un trabajosobre las perturbaciones de los cometas en orbitas elípticas y, algo mas tarde, lo usaría también para el estudio del movimiento de los planetas. Este método sigue siendo empleado Actualmente ennumerosos estudios de carácter científico [1, 3, 4, 12, 13, 14].
Método de variación de parámetros.
Si se fuera a resolver la ecuación lineal no homogénea:
empleando la reducción de orden, setendría que elegir entre dos soluciones:
o
Que corresponden a dos soluciones de la ecuación homogénea relacionada, la cual es una ecuación de Cauchy-Euler. Cada una de las elecciones anterioresdebería conducir a una ecuación lineal de primer orden no separable que requiere ser resuelta. Sin embargo, existe una forma más sencilla de resolver la ecuación (1), en la que se combinan las dossustituciones (2) de la manera siguiente:
Aquí se reemplaza y por dos funciones desconocidas u y v.
Para la ecuación , en primer lugar, se deben calcular y para sustituir en (1). Según la regla delproducto se obtiene:
Al calcular la siguiente derivada se requiere aplicar cuatro veces la regla del producto. No obstane, en esta parte se puede aprovechar el hecho de que hemos reemplazado unafunción desconocida por dos: puede haber algo de flexibilidad en la elección de funciones u y v que satisfagan la ecuación dada. En particular, suponga que buscan soluciones u y v, para las cuales...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.