Varianza

1.  A cada dato restar la media
2.  Ese resultado se eleva al cuadrado
3.  Enseguida se multiplica por la frecuencia (fi)
4.  Sumar todas esas cantidades
5.  Por último el total sedivide entre n-1.
6. Ejemplo:
 
7. Obtener la varianza y desviación estándar de la siguiente muestra, que nos indica el número de cigarros que son consumidos en promedio al día por un conjuntode 20 encuestados.
8.  
2 | 4 | 10 | 6 | 0 | 4 | 1 | 0 | 3 | 6 |
10 | 2 | 4 | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | 8 | 0 |
9.  
10. La media es igual a
11.
12. a continuación reportamos latabla de la diferencia de cuadrados  :
3.4225 | 0.0225 | 37.8225 | 4.6225 | 14.8225 | 0.0225 | 8.1225 | 14.8225 | 0.7225 | 4.6225 |
37.8225 | 3.4225 | 0.0225 | 3.4225 | 0.7225 | 3.4225 | 1.3225 |1.3225 | 17.2225 | 14.8225 |
13.  
14. Por lo que
15.
16.  
17. por lo para determinar la desviación estándar basta con obtener la raíz cuadrada, con lo que finalmente la desviaciónestándar es igual a:
18.  
19. cigarros.
20.  
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza serepresenta por .

Varianza para datos agrupados

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datosagrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
  | xi | fi | xi · fi | xi2 · fi |[10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
[60,70) | 65 | 4 | 260| 16 900 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
  |   | 42 | 1 820 | 88 050 |

Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones...