Vector

Vector, Escalares-Vectores
Es una magnitud física por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud además de su longitud, dirección y sentido.
-Plano tridimensional (x, y, x) P(2, 4, 4)

-Un punto en un plano cartesiano se identifica mediante la letra P. Los puntos P del plano cartesiano se representan mediante pares ordenados de números reales. ( a1, a2). Estosnúmeros se llaman coordenadas cartesianas de P. Lo mismo ocurre para representar puntos en el espacio con 3 dimensionales.
Se emplearan las siguientes notaciones para la recta del plano y en el espacio tridimensional.
1* La recta de números reales se detona por lR1 o lR2
2* El conjunto de los pares ordenados a1, a2 o x, y de números reales se denota por lR2
3* El conjunto te ternas ordenadas a1, a2, a3o x, y, z de números reales se denota por lR3
Cuando se habla de lR1 lR2 lR3 al mismo tiempo se denota por lRn o lRm

*Vector, Escalares – Escalar
-Un escalar es la representación de medidas como los números.
Suma de vectores y multiplicación por un escalar
Dadas dos temas ( a1, a2, a3) y (b1, b2, b3) la suma de vectores se denota por: (a1, a2, a3)+(b1, b2, b3)= (a1+b1, a2+b2, a3+b3)
Elemento 0de lR3( 0, 0, 0)

Una operación de multiplicación en lR3 es la llamada multiplicación por un escalar este producto combina escalares elementos de lR3. Dado un escalar ∞ (a1, a2, a3) la multiplicación por un escalar se define como (∞a1, ∞a2, ∞ a3).
Nota: 6(1, 1, 1) = ( 6, 6, 6) Es escalar unitario.

La suma de ternas y la multiplicación por un escalar satisface por unas propiedades
-Asociativa(∞B) (a1, a2, a3) = ∞ [B (a1, a2, a3)]

-Distributiva
1* (∞+B) (a1, a2, a3) = ∞ (a1, a2, a3) + B (a1, a2, a3)
2* ∞ [(a1, a2, a3) + (b1, b2, b3)] = ∞ (a1, a2, a3) + ∞ (b1, b2, b3)


-Propiedad del Cero
1* ∞ (0, 0, 0) = (0, 0, 0)
2* 0 (a1, a2, a3) = (0, 0, 0)

-Propiedades del Elemento Unidad
1 (a1, a2, a3) = ( a1, a2, a3)

Estas identidades se demuestran directamente a partir dela definición de suma ymultiplicación por un escalar.
(∞+B)(a1, a2, a3) = [(∞+B) a1, (∞+B) a2, (∞+B) a3]
= (∞a1 +Ba1, ∞a2 +Ba2, ∞a3 +Ba3)
= ∞ (a1, a2, a3) + B(a1, a2, a3)

Ejemplo: Demostrar como pares ordenados de la ecuación química 2NH2 + H2 = 2NH2

= 2 (1, 2) + (0, 2) = 2(1, 3)
= (2, 4) + (0, 2) = (2, 6)
= (2, 6) = (2, 6)

#Tarea- Bidimensionales
*Suma
a) (1, 2) + (4, 1) = (5, 3)


b) (5 ,1) + (2, 1) = (7, 2)c) (2, 2) + (2, 4) = (4, 6)
*Multiplicación
a) 2(1, 3) = (2, 6)
b) 3(1, 1) = (3, 3)
c) 5(1, 1) = (5, 10)

*Tridimensional – Suma
a) (2, 1, 0) + (0, 1, 2) = (2, 2, 2)




b) (3, 2, 1) + (1, 2, 3) = (4, 4, 4)













c) (1, 2, 3) + (2, 1, 2) = (3, 3, 3)*Tridimensional - Multiplicación
a) 1(1, 2, 3) = (1, 2, 3)


b) 2(1, 2, 3) = (2, 4, 6)c) 3(1, 2, 3) = (3, 6, 9)



*Geometría de las operaciones Vectoriales
Sea a = a1, a2 el vector que termina en el punto A y sea b = b1, b2 el vector que termina en el punto B.

a = (a1, a2) A
a + b = (a1 + b1, a2+ b2)
b = (b1, b2) B

De acuerdo con la definición el vector a + b termina en el vértice C del paralelogramo o BCA.
Para probar que A + B es igualque (a1 + b1, a2 + b2) basta probar que las coordenadas de C son (a1 + b1, a2 + b2). Los lados de los triángulos OAD y BCG son paralelos y los lados OA y BC tienen igual longitud. Estos triángulos son semejantes por lo que sabemos que BG es igual que OD como BGFE es un rectángulo y EF es igual que BG donde OD es igual a a1 y OE es igual a b1. De aquí que E es igual a BG y es igual OD es igual...