Vectores en r2 y numeros complejos

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U.E COLEGIO SAN FRANCISCO JAVIER
PUNTO FIJO- EDO. FALCON
ASIGNATURA: MATEMATICA
PROFESORA: LOREMY MOLINA

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Integrantes:

Yanier Cordero #12
Joan Deleones #13
Plano R2

Lo podemos definir como un sistema de referencia respecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en elespacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada, y se representan como (x, y).

Vector

Es un segmento orientado, puesto que posee una longitud, dirección y sentido.

Elementos de un vector

El vector se caracterizapor tener 4 elementos: la dirección o línea de acción, punto de aplicación u origen, la magnitud o módulo, sentido del vector AB

• Dirección o línea de acción: Conceptualizada como la dirección de la recta que posee dicho vértice, la cual es la dirección de la recta que contiene dicho vector.

• Punto de aplicación u origen: Es el punto donde se considera aplicada la magnitud a quienel vector está representando.

• Magnitud o módulo: Se explica como la longitud que posee el segmento AB y se representa │AB│

• Sentido del vector AB: Es el sentido de la recta cuando vamos de A a B. Para cada dirección hay dos sentidos, el que va de A a B, y el inverso, es decir, de B a A.

Componente de un vector

Se refiere a las diferencias entre las coordenadas delextremo y las coordenadas del origen, se obtiene restando las condenadas del extremo [B(a2,b2)] a las coordenadas de su origen [A(a1,b1)] , es decir AB=(a2-a1,b2-b1).

Ecuación o módulo de un vector

│OB│= √x2+y2

Sea el vector de OB= (8,10)
El módulo del vector seria │OB│= √122+162 │OB│= √257 │OB│= 20

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Tipos de Vectores

• Vector equipolente: Dos vectores sonequipolentes cuando tienen igual módulo dirección y sentido.
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• Vector opuesto: Dos vectores son opuesto cuando tiene igual módulo, dirección pero sentido contrario.
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• Vector paralelo: Dos vectores son paralelos entre si cuando tienen la misma dirección.
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• Vector ortogonal: Dos vectores son ortogonales cuando son perpendiculares entre sí.

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• Vectorconsecutivo: Dos vectores son consecutivos cuando el extremo del primero coincide con el origen del segundo.

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• Vector nulo: Se considera vector nulo cuando un vector coincide en el punto de origen y extremo.

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• Vector unitario: Se considera Vector unitario cuando dicho vector posee como módulo la unidad.3.
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• Vector fijo: Es un segmento de rectaorientado que queda determinado por un punto de origen A(a1,b1), y un punto extremo B(a2,b2) las coordenadas del punto de origen y del punto extremo determinan las componentes (a2-a1,b2-b1) del vector fijo AB.

Todo vector fijo posee una dirección, una longitud y un sentido.

El sentido de un vector fijo AB es el que se define sobre la recta determinada por A y B cuando nostrasladamos de A a B.

La dirección del vector fijo AB es la de la recta que pasa por Ay B

La longitud o módulo de un vector AB es la longitud del segmento orientado AB. Se representa por │AB│o también escribiendo AB.

Se calcula aplicando el teorema de Pitágoras o la ecuación de la distancia entre los dos puntos │AB│= √ (a2-a1)2+(b2-b1)2

Ejemplo: │AB│= √ (5-2)2+(3-1)2│AB│= √ 32+22
│AB│= √ 13
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• Vector Libre: Se denomina al vector libre al conjunto de vectores equipolentes a uno dado.

Cada uno de los vectores fijos que componen un vector libre es un representante de este vector.

Así, [AB] representa el vector libre formado por todos los vectores equipolentes al...
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