Vectores

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

REPORTE DE LA PRÁCTICA

PRÁCTICA NO. 3

Componente vectorial de un vector sobre otro vector, producto vectorial y producto mixto.
Nombre del alumno: Jacobi Velázquez Gustavo Mónteguiu Grupo: 1112

Fecha límite de entrega: 17 de octubre de 2010

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Título Componente vectorial de un vector sobre otro vector, producto vectorial y producto mixto.

Objetivo
Se comprenderán y analizarán los conceptos de componente vectorial de un vector sobre otro vector, producto vectorial y producto mixto, así como surepresentación geométrica en el sistema cartesiano de tres dimensiones.

Justificación
En asignaturas como Estática y Cinemática entre otras se utilizan los conceptos de componente escalar y componente vectorial de un vector sobre otro vector, los conceptos de producto vectorial y de producto mixto.

Introducción

Marco teórico

1) Representar geométricamente a la componente vectorial de un vectora sobre un

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vector b . 2) Considerando a los mismos vectores del inciso 1, representar geométricamente la componente vectorial del vector sobre el vector b

a. 3) Investigar cómo se obtiene analíticamente la componente escalar de un vectorsobre otro vector.
La componente de un vector a sobre el vector b se representa de la siguiente manera: Comp. Esc. a = a · b b |b|

4) Investigar cómo se obtiene analíticamente la componente vectorial de un vector sobre otro vector.
Comp. Vec. a = a · b b b |b| |b|

5) Enunciar las propiedades algebraicas del producto vectorial. ►Anticonmutatividad. ►Ley distributiva izquierda. ►Leydistributiva derecha. 6) Enunciar las propiedades geométricas del producto vectorial. ►Conmutativa. ►Distributiva. ►Asociativa. 7) Empleando el producto vectorial ¿Cómo se obtiene el área de un paralelogramo?
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Área= |a x b| 8) Propiedades del productomixto.

9) Empleando el producto mixto ¿Cómo se obtiene el volumen de un paralelepípedo? Vol= a x b • c

Marco de referencia

Investigar: a) Una aplicación de la componente vectorial de un vector sobre otro vector en Estática. Simplemente con esta definición de fuerza, se puede obtener múltiples aplicaciones para el producto vectorial: Fuerza: la fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro. Unafuerza tiende a desplazar un cuerpo en la dirección de su acción sobre dicho cuerpo. Con esto se deduce que a partir del producto cruz, se puede obtener la fuerza, y por ende tener la componente vectorial. b) ¿Cómo se define el momento de fuerza a partir de un producto vectorial? El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene por el vector fuerza; esto es,

dadopor el producto vectorial del vector

Donde es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento perpendicular al plano determinado por los vectores y . es un vector

Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz.
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c) Una aplicación del producto mixto al cálculo de campos y potenciales.

El clásico teorema de Kelvin-Stokes

que relaciona la integral de superficie del rotacional del campo vectorial sobre una superficie Σ en el 3-espacio euclidiano a la integral de línea...