Vectores

INTRODUCCIÓN

Las coordenadas son grupos de números que describen una posición a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. El sistema más utilizado es de las coordenadas cartesianas, punto a tratar en esta investigación, así como de las coordinas de un punto, pendiente de una recta, la representación gráfica de un punto y dada la tabla de valores.

Otro punto atratar son los vectores que es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, relacionado a éste hablaremos sobre las magnitudes escalares y vectoriales, los elementos y propiedades fundamentales de los vectores y por último las operaciones que se pueden realizar con éste.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Métodopara definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.

En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O).Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.

En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la alturao profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).

COORDENADAS DE UN PUNTO

Un punto queda representado en el plano por un par de números que se llaman “coordenadas del punto”; los distintos métodos de representación que se emplean reciben el nombre de“sistemas de coordenadas”, siendo los más importantes el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares y el de coordenadas polares.

En el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares se toman en el plano dos rectas XX´ e YY´, perpendiculares entre sí, llamadas ejes de coordenadas, que se cortan en un punto O llamado origen.

Se llama abscisa de un punto cualquiera P, y serepresenta por x, a la distancia desde P al eje YY´, tomada con signo positivo si queda situada a la derecha de dicho eje YY´ y con signo negativo si queda situada a la izquierda de dicho eje.

Se llama ordenada de un punto P, representada por y, a la distancia desde P al eje XX´, tomada con signo positivo si queda por encima de dicho eje XX´ y con signo negativo si queda por debajo.

Alpar de valores (x, y) se les llama “coordenadas cartesianas del punto P”.
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PENDIENTE DE UNA RECTA

Es el incremento de la ordenada (y), cuando la abscisa (x) se incrementa en una unidad.

Es fácil ver también, que la pendiente de una recta es la tangente trigonométrica del ángulo a que forma la recta con la parte positiva del eje X

En la ecuación principal dela recta y = mx + n, el volor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.

La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.

Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo queindica que interceptará al eje y en el punto (0,7).

Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada por el cuociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea

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Una recta que es paralela al eje x, tiene pendiente 0.

En la ecuación general...