vectores
Páginas: 23 (5688 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2013
CAPITULO III
ÁLGEBRA VECTORIAL
3.1 DEFINICION
En física y en ingeniería se trabajan con dos tipos de magnitudes, las denominadas magnitudes escalares que están perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Ejemplo: la longitud de un cuerpo es 30 cm, la masa es 2 Kg, el volumen 35 cm3, la temperatura es 30 °C, laenergía es 2.5 Joules etc. y las magnitudes vectoriales, que necesitan para su definición además del número que representa a su magnitud o intensidad, de una dirección y de un sentido.
Estos elementos matemáticos que pueden representar simultáneamente magnitud, dirección y sentido se denominan vectores.
En física existen muchas cantidades que necesariamente deben estar representadas por un vectorpara estar totalmente definidas, ejemplo: la fuerza, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento, el campo eléctrico, el campo magnético etc.
Por consiguiente debemos aprender a realizar operaciones con los vectores.
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
Un vector puede ser representado gráficamente por una flecha, cuya longitud corresponde a su magnitud, su dirección está dada por la línearecta que sigue la flecha y el sentido por la punta que sigue la flecha:
Línea recta que señala la dirección
Sentido del B
vectorla longitud corresponde a la magnitud
Un vector es representado por una letra mayúscula o minúscula tales como:
A, R, T, a, i, j, k, …….. en negritas
o : , , , . En el texto que vamos ha desarrollar utilizaremos la representación de letras en negrita.
La magnitud o el modulo o intensidad de un vector es representado por: F o simplemente por F
OPERACIONES CON VECTORES
Algebraicamente con los vectores podemos realizar operaciones de suma, resta y producto: Las operaciones de suma y de resta pueden realizarse gráficamente, o analíticamente si se define un sistema de coordenadas en el cual están representados los vectores.
Comenzaremos realizando la representación gráficade las operaciones de suma y de resta de vectores, para lo cual debemos graficar cada vector y definir las propiedades de dichas operaciones.
3.2 PROPIEDADES DE LOS VECTORES
IGUALDAD DE VECTORES:
Dos vectores A y B se definen como iguales si tienen la misma magnitud o intensidad, la misma dirección y el mismo sentido.
AB
Se escribe el vector A es igual al vector B (A = B), si sus magnitudes son iguales (A = B), si son paralelos y están en el mismo sentido.
A
B
La figura que a continuación se muestrarepresenta a dos vectores paralelos, de la misma magnitud pero de sentidos contrarios. En este caso los vectores no son iguales y se representan analíticamente mediante la ecuación:
B = - A
A
Bo - A
Al vector B se le denomina el negativo del vector A.
SUMA DE VECTORES
Cuando se sumen vectores debe tenerse el cuidado de que todos tengan las mismas unidades. La representación gráfica de la suma de dos vectores puede ser realizada por el método del paralelogramo o el método del polígono:
A) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Consideremos dos vectores cualesquiera P y Q que...
ÁLGEBRA VECTORIAL
3.1 DEFINICION
En física y en ingeniería se trabajan con dos tipos de magnitudes, las denominadas magnitudes escalares que están perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Ejemplo: la longitud de un cuerpo es 30 cm, la masa es 2 Kg, el volumen 35 cm3, la temperatura es 30 °C, laenergía es 2.5 Joules etc. y las magnitudes vectoriales, que necesitan para su definición además del número que representa a su magnitud o intensidad, de una dirección y de un sentido.
Estos elementos matemáticos que pueden representar simultáneamente magnitud, dirección y sentido se denominan vectores.
En física existen muchas cantidades que necesariamente deben estar representadas por un vectorpara estar totalmente definidas, ejemplo: la fuerza, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento, el campo eléctrico, el campo magnético etc.
Por consiguiente debemos aprender a realizar operaciones con los vectores.
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
Un vector puede ser representado gráficamente por una flecha, cuya longitud corresponde a su magnitud, su dirección está dada por la línearecta que sigue la flecha y el sentido por la punta que sigue la flecha:
Línea recta que señala la dirección
Sentido del B
vectorla longitud corresponde a la magnitud
Un vector es representado por una letra mayúscula o minúscula tales como:
A, R, T, a, i, j, k, …….. en negritas
o : , , , . En el texto que vamos ha desarrollar utilizaremos la representación de letras en negrita.
La magnitud o el modulo o intensidad de un vector es representado por: F o simplemente por F
OPERACIONES CON VECTORES
Algebraicamente con los vectores podemos realizar operaciones de suma, resta y producto: Las operaciones de suma y de resta pueden realizarse gráficamente, o analíticamente si se define un sistema de coordenadas en el cual están representados los vectores.
Comenzaremos realizando la representación gráficade las operaciones de suma y de resta de vectores, para lo cual debemos graficar cada vector y definir las propiedades de dichas operaciones.
3.2 PROPIEDADES DE LOS VECTORES
IGUALDAD DE VECTORES:
Dos vectores A y B se definen como iguales si tienen la misma magnitud o intensidad, la misma dirección y el mismo sentido.
AB
Se escribe el vector A es igual al vector B (A = B), si sus magnitudes son iguales (A = B), si son paralelos y están en el mismo sentido.
A
B
La figura que a continuación se muestrarepresenta a dos vectores paralelos, de la misma magnitud pero de sentidos contrarios. En este caso los vectores no son iguales y se representan analíticamente mediante la ecuación:
B = - A
A
Bo - A
Al vector B se le denomina el negativo del vector A.
SUMA DE VECTORES
Cuando se sumen vectores debe tenerse el cuidado de que todos tengan las mismas unidades. La representación gráfica de la suma de dos vectores puede ser realizada por el método del paralelogramo o el método del polígono:
A) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Consideremos dos vectores cualesquiera P y Q que...
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