Vectores

Vectores

Concepto.-
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. En particular los vectores se caracterizan por tener una magnitud, expresable por un número real, una dirección y un sentido. Sin embargo hay algo más que explicaremos.
Características.-
1. Un vector queda definido por dos puntos: su origen, en el punto A: y extremo en el punto B. la longitud representada enuna escala seleccionada su valor numérico (módulo o magnitud). El ángulo que forma el vector con el eje de referencia (X) en el sentido anti horario, representa la dirección, y la saeta del vector representa el sentido. La recta ab a lo largo de la cual está dirigida el vector, se llama línea de acción del vector.
2. Módulo: El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representapor .El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero. Módulo de un vector a partir de sus componentes.

3. Sentido: El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
4. Dirección: Se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia, según sea el caso en el plano o en el espacio.
Componentes.-
Vector libre: se denomina así cuandoel punto de aplicación (origen) se traslada a cualquier punto del espacio, sin alterar el efecto de su acción. Eje: la velocidad de propagación de la luz en el vacío.

Vector deslizante: Es aquel en que el punto de aplicación se traslada a lo largo de su línea de acción. Eje: la fuerza aplicada a un sólido rígido

Vector fijo: Cuando el punto de aplicación no tiene movimiento. Ejemplo: laintensidad del campo gravitatorio en un punto dado.

Vectores iguales: se llaman así si tienen la misma magnitud, dirección y sentido.

Vector negativo: si tiene la misma magnitud, la misma dirección, pero sentido opuesto.

Vectores equivalentes: son aquellos que, sin ser iguales, producen el mismo efecto. Eje: una fuerza pequeña ubicada a gran distancia del centro en una balanza de brazos,equilibra a una fuerza grande ubicada a corta distancia.
Vector unitario: es aquel cuyo módulo es igual a la unidad, y se obtienen dividiendo el vector por su módulo.

Vector nulo: es aquel en el cual el origen y extremo coinciden en un mismo punto. En este caso, su módulo es igual a cero y carece de dirección y sentido.

Descomposición de un vector en el plano:
Si se coloca el punto inicialdel vector en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, entonces el vector queda determinado por las coordenadas rectangulares (Sx, Sy) del punto final:

En consecuencia, un vector se define con un par ordenado (Sx, Sy) donde Sx y Sy se llaman componentes del vector con respecto al sistema de coordenadas dado.
Las componentes de un vector son las proyecciones de dicho vector sobrelos ejes de coordenadas.
Sx
S

Cos α = = Sx = S * cos α
Sx
S

Sen α = = Sy = S* sen α


Todo vector se expresa como la suma vectorial de sus componentes
S= Sx + Sy
La magnitud de un vector en función de sus componentes es
S= (Sx^2 + Sy^2) ^½
Sx
S
La dirección de un vector en función de sus componentes es
Tan α =

Ángulos directores.-
Son aquellos que forman elvector con los ejes positivos x e y, del sistema de coordenadas rectangulares y varían entre o y 180. No existe convención para el giro de los ángulos directores.
Los ángulos directores en el plano son:
* α es el que forma el vector con el eje positivo de las X
* β es el que forma el vector con el eje positivo de las Y
La relación entre componentes y el módulo del vector, se llamacoseno director.
Ax
A
Ax
A

Cos α = Cosβ=

Teniendo en cuenta la magnitud y los cosenos directores
A^2= Ax^2 +Ay^2
A^2= A^2.cos^2α+A^2.cos^2β
A^2= A^2(cos^2α+Cos^2β)
1=cos^2α+cos^2β
En función de sus coordenadas rectangulares
Cuando en el plan0o un B tiene como punto inicial el origen de coordenadas (0, 0), queda determinado por las coordenas rectangulares del...