Vectores

Capítulo 1. Vectores
“Lo mas bello que podemos experimentar es el misterio de las cosas” Albert Einstein

Situación: De la Tierra a Marte.
El 3 de enero de 1999 partió la nave Mars Polar Lander desde Cabo Cañaveral en Florida. Su misión era estudiar la superficie del planeta rojo: Marte. Después de once meses de viaje la nave llegó a su destino y amartizó el 3 de diciembre de 1999. Lascoordenadas de posición de la Tierra y de Marte en ese memorable día se muestran en la tabla (1.1). El sistema de coordenadas solar utilizado se caracteriza por tener el sol en el origen, considerar el plano de la órbita de la Tierra como el plano xy , suponer que la Tierra pasa por el eje + x una vez al año en el equinoccio de otoño y medir las distancias en unidades astronómicas (UA). PlanetaCoordenada x Coordenada y Coordenada z 0.3182 UA 0.9329 UA 0.0000 UA Tierra 1.3087 UA -0.4423 UA -0.0414 UA Marte
Tabla 1.1. Coordenadas en unidades astronómicas de la Tierra y de Marte

a) b) c) d)

Gráficamente ¿cómo estaban posicionados los planetas el día del amartizaje? ¿A qué distancias se encontraban el Sol de la Tierra, el Sol de Marte y la Tierra de Marte? Visto desde la Tierra ¿qué ángulohabía entre la dirección del Sol y la dirección de Marte?. ¿Era posible observar a Marte desde el lugar donde te encontrabas el 3 de diciembre de 1999 a media noche?

Introducción
Los vectores son una de las herramientas que se utilizan con mayor frecuencia en el análisis de fenómenos físicos. Aparecen regularmente en la descripción de la posición, la velocidad y la aceleración de partículas, enel estudio de las fuerzas que sentimos cotidianamente y, aún en el análisis de los fenómenos electromagnéticos. Como recordarás de tus primeros estudios de Física básica, los vectores se definen como entidades matemáticas que tienen magnitud, dirección y sentido. En esta unidad haremos referencia a esta definición, pero estableceremos un marco matemático más apropiado para su estudio y susaplicaciones. Como puedes observar su utilidad se hace patente en nuestra situación inicial donde queda manifiesto que la descripción del movimiento planetario se puede realizar utilizando los vectores.

Objetivos
Al terminar el capítulo deberás ser capaz de: 1.1 Expresar un vector en sus componentes cartesianas 1.2 Obtener el vector unitario en la dirección de cualquier vector 1.3 Representar unvector en el espacio mediante vectores unitarios 1.4 Realizar operaciones se suma y resta entre vectores y multiplicación de un escalar por un vector. 1.5 Obtener los productos escalar y vectorial de dos vectores. 1.6 Aplicar los productos escalar y vectorial en la solución de problemas.

1.

Cantidades vectoriales.

En física encontramos dos tipos de cantidades. Por un lado tenemos lascantidades escalares que se utilizan para describir, por ejemplo, la temperatura de un cuerpo, la presión a la que se encuentra confinado un gas en un recipiente o el volumen que ocupa un cuerpo. Estas cantidades se caracterizan por tener un único valor y no depender del sistema de referencia utilizado. Por otro parte, tenemos las cantidades vectoriales que, de forma natural, aparecen al intentardescribir, por ejemplo, la posición de una partícula en el espacio o la fuerza que siente un objeto dentro de un campo gravitacional o electromagnético. Estas últimas cantidades requieren para su descripción de varias cantidades escalares y dependen de un sistema de referencia. Considera una partícula moviéndose en el piso y un sistema de referencia cartesiano con origen en tu persona. El vector deposición de la partícula requiere de dos cantidades, la posición en cada uno de los ejes utilizados x, y . En este caso el vector lo podemos escribir como A = a x , a y y su representación

gráfica se muestra en la figura (1.1.a). Observa que el vector se representa por un segmento de recta que parte del origen y que termina en el punto ( a x , a y ) donde se encuentra la partícula, en el punto...