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Multiplicación de un vector por un escalar


















Multiplicación de vectores por un escalar.
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo esel producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.
Partiendo de la representación gráfica delvector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.
Sean un escalar y un vector, el producto de por se representa y se realiza multiplicandocada una de las componentes del vector por el escalar; esto es,

Con la notación matricial sería

Producto por un escalar.
La definición producto por un escalar produce otro vector; es comomodificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.
Por un lado la representación del producto en el caso que el cuerpo de los escalares sea modifica, visualmente, la longitud de la imagendel vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso que además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmenteconsidérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el caso real:

a) Decir que a(bu)=(ab)u, es exigir que los productosencadenados a(b(u)) pueden simplificarse como uno, c=ab, luego (ab)u queda como cu.

b) Decir que existe el escalar 1 tal que 1u=u, equivale a decir exista un escalar incapaz de efectuar, medianteproducto, modificación alguna a todos los vectores.

c) Decir que a(u+v)=au+av, es exigir la propiedad distributiva respecto la suma vectorial.

d) Decir que (a+b)u=au+bu, es exigir lapropiedad distributiva respecto la suma escalar.

Para el caso real se han de eliminar las rotaciones de los ejemplos anteriores.
Tipos de vectores


La palabra vector hace referencia al segmento de...