Vectores
Páginas: 7 (1552 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2013
VECTORES I
La Física estudia los objetos o sistemas materiales caracterizándolos mediante propiedades susceptibles de ser medidas, llamadas magnitudes.
Deben ser mensurables, es decir traducibles a números, para poder establecer relaciones matemáticas entre ellas.
Así, cuando decimos que un cuerpo tiene extensión evocamos conceptos muy abstractos; sin embargo, expresar su volumennuméricamente nos permitirá calcular el lugar que ocupa, concretamente.
Un concepto abstracto pasa a ser una magnitud física cuando se especifica la manera precisa en que puede medirse.
Por ejemplo:
El concepto abstracto “extensión del cuerpo A”, pasa a ser una magnitud física cuando decimos que “el cuerpo A ocupa un volumen de 12 m ³ ”
La definición tiene que hacer referencia a un patrónarbitrario o unidad (en el ejemplo el metro cúbico.
La medida es el resultado numérico de comparar la magnitud en cuestión con el patrón y su valor depende de la unidad utilizada, por lo que es necesario especificarla siempre (en el ejemplo 12 metros cúbicos, es decir 12 m³).
Otro ejemplo: El concepto abstracto “cuán largo es el segmento PQ”, pasa a ser una magnitud física cuando decimos que “elsegmento PQ mide 6m”
Algunas magnitudes como el tiempo, la masa o la temperatura, al medir, quedan perfectamente determinadas por un número real y la unidad correspondiente; son escalares.
Otras requieren varios números para definirlas porque, por su propia naturaleza, además del valor o módulo hay que especificar la dirección y sentido en el que actúan; son vectores.
Por ejemplo, eldesplazamiento de una partícula desde un punto P1 a otro P2, con independencia de la trayectoria que haya seguido, se representa por el segmento orientado , con origen en P1 y extremo en P2.
La distancia escalar s1, s2, ... recorrida en cada caso por la partícula es distinta, pero el efecto neto del movimiento es un cambio de posición que queda completamente determinado por la distancia en línearecta de P1 a P2 y la dirección del desplazamiento.
Así, definimos al vector… “es un segmento de recta orientado”
Un vector se caracteriza por:
1) su módulo, que es la longitud del segmento.
2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.
3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.
Un vector no tiene unaubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.
Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.
Siempreque sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector o bien escribiendo ésta en tipografía negrita.
Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.
Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen elmismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
Por ejemplo:
Para referirse al módulo se usa la misma letra en cursiva o el símbolo del vector colocado entre barras verticales:
Álgebra vectorial
Como muchas magnitudes tienen carácter vectorial es necesario conocer las propiedades de las operaciones entre vectores (suma, resta y multiplicación).
Suma geométrica de vectoresEl caso más sencillo corresponde a los vectores colineales (es decir: “que tienen la misma dirección”).
Entonces la suma es similar al simple caso de cantidades escalares.
El módulo de la resultante es la suma (o resta) de los módulos de los vectores que se suman y los tres tienen la misma dirección. Veamos tres casos particulares:
Para sumar dos vectores no colineales (), se toma uno...
La Física estudia los objetos o sistemas materiales caracterizándolos mediante propiedades susceptibles de ser medidas, llamadas magnitudes.
Deben ser mensurables, es decir traducibles a números, para poder establecer relaciones matemáticas entre ellas.
Así, cuando decimos que un cuerpo tiene extensión evocamos conceptos muy abstractos; sin embargo, expresar su volumennuméricamente nos permitirá calcular el lugar que ocupa, concretamente.
Un concepto abstracto pasa a ser una magnitud física cuando se especifica la manera precisa en que puede medirse.
Por ejemplo:
El concepto abstracto “extensión del cuerpo A”, pasa a ser una magnitud física cuando decimos que “el cuerpo A ocupa un volumen de 12 m ³ ”
La definición tiene que hacer referencia a un patrónarbitrario o unidad (en el ejemplo el metro cúbico.
La medida es el resultado numérico de comparar la magnitud en cuestión con el patrón y su valor depende de la unidad utilizada, por lo que es necesario especificarla siempre (en el ejemplo 12 metros cúbicos, es decir 12 m³).
Otro ejemplo: El concepto abstracto “cuán largo es el segmento PQ”, pasa a ser una magnitud física cuando decimos que “elsegmento PQ mide 6m”
Algunas magnitudes como el tiempo, la masa o la temperatura, al medir, quedan perfectamente determinadas por un número real y la unidad correspondiente; son escalares.
Otras requieren varios números para definirlas porque, por su propia naturaleza, además del valor o módulo hay que especificar la dirección y sentido en el que actúan; son vectores.
Por ejemplo, eldesplazamiento de una partícula desde un punto P1 a otro P2, con independencia de la trayectoria que haya seguido, se representa por el segmento orientado , con origen en P1 y extremo en P2.
La distancia escalar s1, s2, ... recorrida en cada caso por la partícula es distinta, pero el efecto neto del movimiento es un cambio de posición que queda completamente determinado por la distancia en línearecta de P1 a P2 y la dirección del desplazamiento.
Así, definimos al vector… “es un segmento de recta orientado”
Un vector se caracteriza por:
1) su módulo, que es la longitud del segmento.
2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.
3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.
Un vector no tiene unaubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.
Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.
Siempreque sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector o bien escribiendo ésta en tipografía negrita.
Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.
Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen elmismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
Por ejemplo:
Para referirse al módulo se usa la misma letra en cursiva o el símbolo del vector colocado entre barras verticales:
Álgebra vectorial
Como muchas magnitudes tienen carácter vectorial es necesario conocer las propiedades de las operaciones entre vectores (suma, resta y multiplicación).
Suma geométrica de vectoresEl caso más sencillo corresponde a los vectores colineales (es decir: “que tienen la misma dirección”).
Entonces la suma es similar al simple caso de cantidades escalares.
El módulo de la resultante es la suma (o resta) de los módulos de los vectores que se suman y los tres tienen la misma dirección. Veamos tres casos particulares:
Para sumar dos vectores no colineales (), se toma uno...
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