Vectores

Suma de Vectores por el método del polígono.
VECTORES QUE TIENEN DIFERENTES DIRECCIONES Y SENTIDOS.

Para sumar vectores con el método del polígono, se hace lo siguiente:
1. Se escoge una escala adecuada para dibujar los vectores.
2. Se gráfica el primer vector, partiendo del punto que se considera como origen.
3. Se dibuja el segundo vector haciendo coincidir su origen con el vértice dela flecha del primer vector. Se repite el procedimiento uniendo el origen de cada nuevo vector con el vértice con el extremo del anterior.
4. Se traza el vector resultando partiendo del origen del primer vector con el vértice del último vector.
5. Con regla y transportador se mide el vector resultante y la dirección.

Operaciones con Vectores por el Método del Polígono.
Éste es el métodográfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez. El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante está dado por el segmento de recta que une el origen o la cola delprimer vector y la punta flecha del último vector.
Ejemplo. Sean los vectores:


Encontrar .
Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:

Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que:

y que θ es aproximadamente 80o.
Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector quele sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior designa un cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del método gráfico mostrado anteriormente.
Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumaro restar dos o más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, estos métodos se vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición menores. Es por eso, la necesidad de un método matemático nemotécnico, que permita dar una mayor precisión en el cálculo de vectores resultantes, no sólo en la magnitud, sino ademásen la dirección de ellas.

Componentes Rectangulares de un Vector.
La eficacia de una cantidad vectorial depende de la dirección en la que actúa. Por ejemplo, suponga una fuerza (cantidad vectorial) que mueve una caja grande arrastrándola por el suelo. La caja se moverá más fácil si se jala por medio de una cuerda inclinada (como se muestra en la figura) que si se empuja, debido a que lacuerda levanta la caja y la mueve hacia adelante al mismo tiempo. En forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de añadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en general, un vector, tiene componentes verticales y horizontales que podrían reemplazar al vector.



En general, las componentes de un vector son otros vectores, en direcciones particulares. El eje de referenciaprincipal más utilizado es el plano cartesiano. Según éste marco de referencia, las componentes horizontales son vectores en dirección al eje x y las componentes verticales son vectores en dirección al eje y.
Las magnitudes de las componentes se encuentran relacionadas con la magnitud del vector principal por medio del teorema de Pitágoras, tomando como catetos las componentes, y como hipotenusa elvector principal. La dirección del vector principal relaciona también a las magnitudes de las componentes por medio de las relaciones trigonométricas conocidas para un triángulo rectángulo simple. Las relaciones más utilizadas son el seno, coseno y tangente.

Ejemplo. Encuentre la magnitud de las componentes en x e y del vector (3.5 u, 60º).


La componente en x se puede encontrar...