Vectores

Desarrollo

Definiciones Previas

Plano: Es el elemento ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas, se representan con una letra mayúscula ubicada en una de las esquinas.

Recta: Es aquella que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento delínea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

Recta Secante: Es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente.Línea: Es una sucesión continua de puntos (trazado), en matemática y geometría, línea suele denotar línea recta o curva.

Punto: Es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. El punto es una figura geométrica adimensional, es decir, no tiene longitud,área, volumen, ni otro ángulo dimensional.

Línea Recta: Es la figura geométrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida sobre ésta figura, es la más corta.
Vectores en el Plano Cartesiano

En un sistema de ejes cartesianos un punto P queda determinado por un par ordenado de números reales (x, y) que reciben el nombre de coordenadas del punto P: x es la abscisa e y es laordenada. El término coordenadas es utilizado en el caso de los puntos y el término componentes es utilizado en el caso de los vectores.

Un vector es un segmento de recta orientado y dirigido que tiene un origen y un extremo. Un vector es utilizado para representar las magnitudes vectoriales, que son aquellas que tienen módulo, dirección y sentido. Son magnitudes vectoriales: el desplazamiento,la velocidad, la fuerza, la presión, el campo eléctrico, el campo magnético, entre otros.

Un vector puede ser representado en negrilla o una letra sin negrilla. En este último caso colocándole una flecha en su parte superior. Con una letra en negrilla se tendrá que a se lee vector a.

En la escritura a mano, no resulta práctico utilizar los vectores en negrilla, razón por la cual seescribe así: Una letra sin negrilla y flecha en la parte superior a. Se lee vector a. Si p es el origen de un vector y Q el extremo, puede escribirse también el vector así PQ ó PQ este último se lee vector de origen P y extremo Q.

Vectores Fijos

Observemos en la figura 7.2 un punto P del plano cartesiano, el cual está representado por un par ordenado de números reales (x, y) que reciben elnombre de coordenadas del punto P. La primera componente del par, la cual es x, representa la abscisa; y la segunda componente que es y representa la ordenada. Observemos en la figura 7.3, en la que se tiene un vector de origen A, de coordenadas A (a1, b1) y de extremo B de coordenadas B (a2, b2).

Las componentes cartesianas de un vector se obtienen restando, ordenadamente, a las coordenadas de suextremo las coordenadas de su origen. A (a1, b1) o coordenadas del origen A.
B (a2, b2) coordenadas del extremo B.

Las componentes cartesianas del vector AB son: AB = (a2 - b1, b2 – b1)

Ejemplo: En la figura 7.4 se tiene un vector AB con las características siguientes:Coordenadas del origen A (2, 1) Componentes cartesianas de AB = (5 – 2, a 3 – 1) = (3, 2)

Coordenadas del extremo B (5, 3)

Si se desea trasladarse desde A hasta B (figura 7.4) siguiendo las direcciones de los ejes coordenados, de...