Vectores

CAPÍTULO 2

EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES

Revisado por Felipe Aguilar. Enero del 2007.

Ejercicio 2.1.- Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ángulo de 37º con la abscisa. Determine sus componentes

a=(2,-1,7); c=(9,4,2); e=(0,0,0);

b=(9,4,2) d=(2,-1,7) f=(2,2,1)

rectangulares. Solución:
A X = 20 A y = 15

Solución:

A X = 7;

A y =5;

A z = −5;

A = 9,9
θ Az = 120,3º; B = 9,9
θBz = 59,7º,

θAx = 45,0º; B X = −7;

θAy = 59,7º;

B y = −5;

Bz = 5;

θBx = 135,0º;

θBy = 120,3º;

Ejercicio 2.2.- La componente x de un
vector que está en el plano XY es de 12 unidades, y la componente y es de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?.

C X = 2;

C y = 2;

Cz = 1;

C == 3 θCz = 70,5ºθCx = 48,2º;

θCy = 48,2º;

Ejercicio 2.4.Solución:
A = 20 θx = 53,1º

Un vector A

tiene

una magnitud de 9 [cm] y está dirigido hacia +X. Otro vector B tiene una

magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de 45º respecto de la abscisa positiva. El

Ejercicio 2.3.- Encuentre las componentes
rectangulares, las magnitudes y los ángulos directores de los vectores A,B y C que

vector Ctiene una magnitud de 15 [cm] y forma un ángulo de 75º respecto del eje +X. Determine el vector resultante.
Solución:
ˆ R = 17,1i + 18,7ˆ j

van desde el punto a hasta el punto b, desde el punto c hasta el punto d y desde el punto e hasta el punto f,

respectivamente, en el espacio coordenado cartesiano:

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Ejercicio 2.5.- Dado

el

vector

Ejercicio 2.7.-

Hallar la resultante

ˆ A = 2i + 4ˆ - 4k , determine sus ángulos j ˆ

de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia el norte y 7 [m] hacia el oeste 60º hacia el

directores.

Solución:
θx = 70,5º; θy = 48,2º; θz = 131 ,8º

sur.Solución:
ˆ R = 8,7i + 1,6ˆ j

Ejercicio 2.6.- Dados los vectores: Ejercicio 2.8.- Sumar dos vectores de
ˆ ˆ A = 10i + 5ˆ + 3k ; j ˆ C = 2i + 6ˆ - 4k j ˆ ˆ j ˆ B = 3i - 4ˆ + 2k ;

magnitudes 8 y 5 que forman un ángulo de 60º entre sí.
Y

Encontrar: a) A + B

A

60º

X

b) A - B
C 2

B
Solución:
ˆ R = 9i + 6,9ˆ j

c) 2A - 3B +

d) A • 3CXB e) Los ángulos directores de BXCEjercicio 2.9.- Un

barco

se

desplaza

sobre una superficie de agua tranquila a

Solución:
ˆ j ˆ a) A + B = 13i + ˆ + 5k ˆ j ˆ b) A - B = 7i + 9ˆ + k

⎡ km ⎤ razón de 10 ⎢ ⎥ y entra en dirección O ⎣ h ⎦

60º S en una corriente cuya dirección es E y que se mueve con una velocidad de
⎡ km ⎤ 12 ⎢ ⎥. ⎣ h ⎦

¿Cuál será su velocidad

c) 2A - 3B +

C ˆ ˆ j = 12i + 25ˆ − 2k 2resultante?

Solución:
d) A • 3CXB = -594
⎡ km ⎤ ˆ R = 7i − 8,7ˆ ⎢ j ⎥ ⎣ h ⎦

e) θx = 82,5º;

θy = 58,7º;

θz = 32,4º

(

)

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Ejercicio 2.10.-

Un barco avanza

Ejercicio 2.13.-

Dados los vectores encontrar su

hacia el norte 60[km]; luego cambia de curso y navega en alguna dirección hacia el sureste (no necesariamente S 45º E) hasta llegar a una posición a 50 [km] de distancia del punto de partida, en una dirección E 20,6º N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la segunda parte de la travesía.

ˆ j A = 3i - 2ˆ y B = ˆ - 2ˆ , i j

producto vectorial y comprobar que ese vector es perpendiculara A y a B .

Solución:
A • AXB = 0 luego son perpendiculares B • AXB = 0 luego son perpendiculares

Solución:
ˆ d2 = 46,8i - 42,4ˆ [km] O, lo que es igual, j

(

)

Ejercicio 2.14.ˆ A = -3i + 2ˆ - k ; j ˆ

Dados los vectores
B en el plano XY de

navega 63,2 [km] en dirección E 42,2º S

módulo 10 y dirección 120º respecto de +X; y C = -4ˆ . Determinar: j

Ejercicio 2.11.-...