Ventajas Y Desventajas De La Democracia Directa Y Representativa

Vicerrectoría Académica Proyecto P.A.V. Plataforma de Aprendizaje Virtual

Vicerrectoría Académica Proyecto P.A.V. Plataforma de Aprendizaje Virtual

MÓDULO VIRTUAL GEOMETRÍA EUCLIDIANA

ALFONSO JAIMES

VICERRECTORÍA ACADÉMICA PROYECTO P.A.V. PLATAFORMA DE APRENDIZAJE VIRTUAL

TECNOLÓGICO DE ANTIOQUIA INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA MEDELLÍN 2008

Realización

RealizaciónVicerrector Académico John Harvey Garavito Londoño Docente (Autor) Alfonso Jaimes Equipo Técnico P.A.V. Nubia Amparo Giraldo García Jhonatan Arroyave Jaramillo Giselle Andrea Tamayo Mármol

Tecnológico de Antioquia Institución Universitaria Plataforma de Aprendizaje Virtual Proyecto P.A.V. 2008

Unidad 1

Generalidades
La geometría es una de las ciencias más antiguas de las que se conocen; se basaen “verdades – axiomas” que se aceptan sin demostración alguna, en postulados teoremas, para llegar al estudio de propiedades y relaciones que hay en “figuras y cuerpos geométricos”. Su conocimiento y estudio es imprescindible para la humanidad entera. • Geometría • Geometría plana • Geometrías no euclideas • Axiomas • Postulados • Teoremas • Corolario

1. Antecedentes Históricos
1.1.Antecedentes Históricos

Los primeros antecedentes históricos geométricos o se conocen datos de diferentes civilizaciones, tan antiguas como el mismo hombre, todas estas fueron aportando reglas que más tarde consolidaron a la geometría como una ciencia. Los babilonios aportaron estudios sobre la circunferencia, fueron los creadores del sistema sexagesimal, conocían como hallar el área de un trapeciorectángulo. Los egipcios tenían grandes conocimientos geométricos y los utilizaron para: la parcelación de las tierras de cultivo, la construcción de pirámides (esto demuestra los grandes avances que tenían de astronomía y geometría). Eran capaces de resolver diversos problemas geométricos; como hallar el área del circulo, el área de triangulo isósceles, etc. (esto lo sabemos por los hallazgos dediferentes papiros). Luego los griegos tomaron todo este conjunto de reglas prácticas en geometría, amasaron y le dan el carácter verdadero de ciencia. Tales de Mileto (S` VII A. C.) considerado uno de los siete sabios de Grecia, es uno de los fundadores de la geometría como ciencia; Pitágoras de Samos (S. VI A. C.) fundador de la escuela pitagórica, se le atribuye el teorema que lleva su nombre paraun triangulo rectángulo; Euclides (S. IV A. C.) autor de un tratado de geometría llamado “Los elementos” y en honor a él, a la geometría plana, se le denomina “Geometría Euclidiana”. Que ha sobrevivido hasta nuestros días; Platón (S` IV A.C.) también aporto a esa ciencia, igualmente otros como Arquímedes de Siracusa (S III A.C.) Heron de Alejandría (S` II A.C.) Erastostenes, Zenón Heleas,Anaxágoras, Arquitas, Eudoxio, Apolonio, Hiparco. Luego después de Cristo hubo grandes aportes a la geometría, pero apenas mencionaremos de muchos a algunos como Ptolomeo (S`XII D.C.), Euler, Lagranje, Eauss; los intentos de buscar otros caminos para la solución de ciertos tipos de problemas dieron lugar a otras geometrías que se conocen con el nombre de geometrías no Euclidianas como las geometríasLobatchevskianas; en honor a Lobatchevski (1793-1856), y las geometrías Riemannianas en honor a Riemann (1826-1866). Hoy en día (S` XX) muchos han aportado a la geometría como el gran H.S.M. Coxeter. Además, en un interesante trabajo de Joseph (Malkevitch, 1991) se ha realizado en primer lugar una revisión de los diferentes apartados que hoy se ha realizado en primer lugar una revisión de los diferentesapartados que hoy pueden considerarse ligados a la geometría. En el siguiente cuadro listamos las cincuenta denominaciones principales.

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1.2. Apartados Matemáticos Geométricos

1. Geometría euclídea 2. Geometrías no euclídeas 3. Geometría proyectiva 4. Geometría descriptiva 5. geometría analítica 6....