An´alisis de pasividad y estabilidad de un circuito detector de envolvente mediante el enfoque en variable de estado

An´lisis de pasividad y estabilidad de un circuito a detector de envolvente mediante el enfoque en variable de estado
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Manuel Gonz´lez S.1 , S. A. Rodr´ a ıguez1 J. L. V´zquez Gonz´lez 2 a a Divisi´n Acad´mica de Ingenieria y Arquitectura de la UJAT, Tabasco, M´xico. o e e 2 Depto. Ingenier´ en Electr´nica, Universidad de las Am´ricas–Puebla. ıa o e manuel.gonzalez@daia.ujat.mx
capacitor,con una resistencia y haciendo una conecci´n serial con un diodo. Una gran cantidad de an´lio a sis algebraico ha sido hecho, por ejemplo ver [3] y [6]. Sin embargo, a nuestro conocimiento no existe un an´lisis de estabilidad de este sistema. La proa piedad de estabilidad es importante por que permite estudiar el desempe˜o del sistema. Por ejemplo, n [1], presenta el desempe˜o de un filtro linealdenn tro de un ancho de banda establecido, que garantiza la estabilidad del filtro cuando se tiene incertidumbre en algunos de sus componentes. En este trabajo, se garantiza la estabilidad de un circuito nolineal detector de envolvente para un ´ ındice de modulaci´n dado. o Modelaci´n Matem´tica o a En esta secci´n es analizada la din´mica del circuito o a detector de envolvente presentado en lafigura 1.

Recibido: 15 de diciembre de 2006. Aceptado: 29 de junio de 2007. Resumen En este art´ ıculo se analiza la pasividad y la estabilidad de un circuito detector de envolvente no lineal. A partir de las ecuaciones diferenciales que describen la din´mica de este circuito, se hace el desaa rrollo en t´ rminos de variables de estado. As´ se ree ı lacionan de manera directa la Pasividad y lasfunciones de Lyapunov, para estudiar la estabilidad de este circuito. El trabajo te´rico es validado por simuo laci´n en MatLab-Simulink y Multisim. o Introducci´n o Uno de los m´todos m´s populares utilzado en la e a transmisi´n de se nales de audio y video es la moo ˜ dulaci´n de amplitud. Este m´todo consiste en una o e se˜al de baja fracuencia que controla la amplitud de n una se˜al de altafrecuencia, llamada portadora (can rrier en ingles). La modulaci´n en amplitud implica que se tieo nen cientos de picos de la se˜al portadora por can da ciclo de una modulaci´n. Por lo cual se tieo ne una se˜al envolvente superior, construida con n el pico positivo y una envolvente inferior construida con el pico negativo de la se˜al portadora, n respectivamente. La mayor´ de los receptores AM utilizandetector de ıa envolvente implementado con circuitos simples que codifican con buena fidelidad relativa la envolvente de la se˜al modulada. n La cl´sica topolog´ del circuito detector de envola ıa vente es mostrado en la figura 1. Como se puede ver, el circuito es construido a traves del paralelo de un 40

Figura 1. Circuito Detector de Envolvente

Este circuito electr´nico puede ser representadopor o un sistema din´mico con la ayuda de las Leyes de a Kirchhoff. Por un lado la aplicaci´n de la ley de coo rriente de Kirchhoff en el nodo 2 se obtiene

An´lisis de pasividad y estabilidad. . . M. Gonz´lez S., S. A. Rodr´ a a ıguez y J. L. V´zquez. a

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iC = iD − iR ,

(1)

donde iD ,iC e iR son las corrientes a traves del diodo, del capacitor y de la resistencia, respectivamente.Por otro lado, la aplicaci´n de la ley de voltaje de o Kirchhoff en la primera malla resulta: vD = vi − vC , (2)

El circuito detector de envolvente En esta secci´n es descrita la estructura b´sica del o a circuito detector de envolvente. Simplificaciones de (6) nos permiten entender la din´mica de los circuia tos y obtener un criterio simple para el dise˜o. Posn teriormente para la siguientesecci´n se realiza un eso tudio riguroso de la estabilidad para el modelo no lineal (6). La funci´n principal del detector de envolvente es reo cobrar la se˜al envolvente ve (t) de la se˜al de amn n plitud modulada vi , mediante el seguimiento de su lenta variaci´n y el filtrado de las variaci´nes r´pio o a das de la alta frecuencia de la se˜al portadora. Esn te proceso est´ relacionado con la...