Álgebra Lineal

Apuntes de Álgebra Lineal


ÍNDICE 2
Índice
1. Introducción 4
2. Vectores en R2 y R3 5 2.1. Definiciones................................. 5 2.2. Representacióngráfica........................... 5 2.3. Sumadevectoresymultiplicaciónporunescalar . . . . . . . . . . . . 10 2.4. Igualdaddevectores ............................ 11 2.5. Ecuaciónparamétricadeunarecta .................... 12 2.6.Ejercicios .................................. 13
3. Espacios vectoriales 15
3.1. Definición .................................. 15
3.2. Subespacio ................................. 17
3.3.Combinaciónlineal............................. 18
3.4. Espaciogenerado.............................. 18
3.5. Independenciaydependencialineal.................... 19
3.5.1. InterpretacióngeométricaenR3................. 20
3.6. Baseydimensión.............................. 21 3.6.1. Base................................. 21 3.6.2. Dimensión.............................. 22
3.7. Ejercicios.................................. 23
4. Producto interno 25
4.1. Definición .................................. 25
4.2. Ortogonalidad................................ 26
4.3.Norma.................................... 26
4.3.1. Baseortonormal .......................... 28
4.4. ÁnguloentrevectoresenRn........................ 28
4.5. Proyección.................................. 28
4.6. Ejercicios.................................. 29
5. Producto cruz 31
5.1. Definición .................................. 31
5.2. Tripleproductoescalar........................... 32
5.3. Más sobre interpretación geométricade vectores en R3 . . . . . . . . . 34
5.3.1. ÁnguloentrevectoresenR3 ................... 34
5.3.2. Áreadeunparalelogramo ..................... 34
5.3.3.Volumendeunparalelepípedo................... 34 5.4. Ecuacióndeunplano............................ 35 5.5. Ejercicios .................................. 36
6. Transformaciones lineales 38
6.1. Definiciones....................................