9 Tri Ngulos Semejanza

Triángulos. Semejanza
Ing. Gabriel Marrufo

Razón
• Comparación o cociente indicado de dos
cantidades de la misma especie. Carece de
unidades
Ejemplos de formas de expresar una razón:
2:3 empleandodos puntos
2 a 3 utilizando la preposición a
2/3 como una fracción común
0.67 como una fracción decimal
66.67% como un porcentaje

Proporción
• Igualdad entre dos razones
a c

b d

o bién

a : b ::c : d

donde:
a, b, c y d términos de la proporción
a primer término
b segundo término
c tercer término
d cuarto término
a y c antecedentes
b y d consecuentes
a y d extremos
b y c medios

• Cuartaproporcional de tres cantidades:
Cuarto término en una proporción,
cuyos términos son las tres cantidades
dadas tomadas en orden

a c

b x

• Proporción continua: Tiene sus medios
iguales

a b

b c

•Media proporcional de dos cantidades:
Medio común de una proporción
continua

a x

x b

x es la media
proporcional de a
yb

• Tercera proporcional de dos cantidades:
Cuarto término de unaproporción
continua

a b

b x

x es la tercera
proporcional de
ayb

x es la cuarta
proporcional de
a, b y c

Principios relativos a proporciones
a c
1. Teorema fundamental de las proporciones. En
  bc  adcualquier proporción, el producto de los
b d
medios es igual al producto de los extremos
a c
2. Si el producto de dos números es igual al
bc  ad  
b d
producto de otros dos números, cualquier parpuede ocupar los medios de una proporción y
el otro par ocupa los extremos
3. Si tres términos de una proporción son iguales a a c a c
 y  x b
los tres términos correspondientes de otra b d x dproporción, los términos restantes son iguales.
4. En una serie de razones iguales, la suma de a c e a  c  e c
  

cualesquiera de los numeradores es a la suma b d f
b  d f d
de sus denominadorescorrespondientes,
como cualquier numerador a su denominador

Métodos de transformación de
proporciones
1. Inversión.
Una
proporción
puede
convertirse en otra proporción equivalente
si se invierte...