Aplicaciones De ED De Orden Superior


Ecuaciones Diferenciales

Aplicaciones de Ecuaciones
Diferenciales de Orden
Superior


Alumno: Flores Fontan Loth Franyele.
No. De Control: 13010336

Prof.: Javier Barajas Aceves



INDICE




Introducción………………………………………… 3

Desarrollo…………………………………………… 4

Conclusiones………………………………………... 13

Bibliografía…………………………………………. 13



INTRODUCCIÓN


En el presente archivo se hablará lasaplicaciones más importantes de las ecuaciones de orden superior. Estas son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones.
Es importante también a partir de situaciones físicas que se presentan en determinados problemas de carácter físico.
Se empezará por formar una definición del tema, después algunos ejemplos sencillos acompañadosde sus fórmulas prácticas para utilizar en la vida diaria, seguido de ejemplos más complejos y conclusiones.














DESARROLLO

El descubrimiento de Newton y Leibniz en el siglo diecisiete sobre las ideas básicas del cálculo integral fue crucial para el avance que sufrieron las matemáticas, y más importante fue, si cabe, la relación que encontraron entre el cálculo integral y eldiferencial, ya que consiguieron fundirlos en uno solo. Una de las aplicaciones de este descubrimiento fue la física aplicada, dícese, la Ingeniería.
El maestro de Newton, Isaac Barrow, conocía ya la existencia de la relación entre la tangente en un punto a una curva (derivada) y el área de una región limitada de una curva (Integral Definida), pero fueron Newton y Leibniz los que comprendieron laimportancia de esa relación.
La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vio que también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de una función.

Aplicaciones a la física

Movimiento Armónico Simple:
La Ley de Hooke:
Supongamos que un cuerpo de masa M está sujeto al extremo de un resorte flexible suspendidode un soporte rígido (por ejemplo un techo), como se muestra en la figura 5.1b. Cuando M se remplaza por un cuerpo diferente Mi, el alargamiento del resorte será, por supuesto, distinto.
Por la Ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución F opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud s. Dicho en términos simples, F = ks, en donde k es una constante deproporcionalidad. Aunque cuerpos de distinto peso producen distintos alargamientos del resorte, tal elemento elástico está esencialmente caracterizado por él numero k. Por ejemplo, si un cuerpo que pesa 10lb. Alarga el resorte en 1/2 pie, entonces:
10 = k (1/2) implica que k = 20 lb. /pie.
Luego, necesariamente una masa que pesa 8 lb. Alarga el mismo resorte en 2/5 pie.


Segunda Ley de Newton:Después que una masa M se sujeta a un resorte, aquella lo alargara en una magnitud s y alcanzara la posición de equilibrio en la cual su peso W es equilibrado por la fuerza de restitución ks. El peso es definido por: W = m · g

En donde la masa puede medirse en Kilogramos, gramos o geo libras (slugs) y g = 9.8 mt/s² , p80 cm/s² o 32pie/s², respectivamente. Tal como se indica la figura 5.2b, lacondición de equilibrio es m.g = ks o bien m.g - ks = 0. Si ahora la masa se desplaza de su posición de equilibrio en una magnitud x y después se suelta, la fuerza neta F correspondiente a este caso dinámico está dada por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma, en donde a es la aceleración d²w/dt². Suponiendo que sobre el sistema no actúan fuerzas exteriores (movimiento vibratorio libre),entonces podemos igualar F a la resultante del peso y la fuerza de restitución:

(1)

Ecuación Diferencial Del Movimiento Libre no Amortiguado:
Dividiendo la última ecuación planteada entre la masa m, se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

O bien.

En donde = k/m. Se dice que la ecuación (3) describe el movimiento armónico simple o movimiento vibratorio no amortiguado. Hay dos...