Axiomas

Flavio mejia 1° fima
Axioma Fundamental
El conjunto que cumple con estas propiedades se llama El conjunto de los Números Reales y serán los axiomas de este conjunto, las bases de lo que es quizásla rama más importante de la matemática: el Cálculo
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo quelos teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.
Axiomas Algebraicos
Los axiomas algebraicos, pudiéndose escribir como un todo, pueden sersubdivididos en dos tipos: los de suma y producto.
1. Axiomas de la suma
Axioma
A1.1 Para todo , existe un único elemento, también en , denotado por que llamamos la suma de e .
A1.2 para todo .
A1.3 paratodo .
A1.4 Existe un elemento de , denotado por tal que para todo .
A1.5 Para cada existe un tal que .
2. Axiomas del producto
Axioma
A2.1 Para todo , existe un único elemento, también en ,denotado por que llamaremos el producto de e .
A2.2 para todo .
A2.3 para todo .
A2.4 Existe un elemento de , que denotaremos por tal que
A2.5 Para cada tal que no sea cero, existe un tal que .Análisis axiomático
* El axioma (1.2)conocido como "propiedad conmutativa" dice que el orden de los sumandos no altera el valor de la suma. Debe tenerse en cuenta que esto es válido sólo para sumasfinitas.
* El axioma (1.3) conocido como propiedad asociativa de la suma dice que la asociacion de la suma no altera el valor de ésta.
* El axioma (1.4) dice que existe un elemento en los númerosreales que, al ser sumado con cualquier número real, sigue siendo ese mismo real. Este real se llama cero, y se conoce también como el elemento neutro aditivo de este conjunto.
* El axioma (1.5)dice que dado un número real cualquiera existe otro (único) tal que la suma de ambos es nula. Si este elemento es , el número tal que la suma de éste y el otro número sea cero es . Este elemento se...