CALCULO GRUPO 1






UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA.
Área de energía, las industrias y los recursos no renovables.
CARRERA DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA AMBIENTAL Y ORDENAMIENTO TERRITORIAL.
CALCULO DIFERENCIAL
Primer ciclo. Paralelo: A.
Tema:
FUNCIONES QUE TIENDEN AL INFINITO
(FUNCIONES ACOTADAS: TEOREMAS)
INTEGRANTES:
Jefferson Pérez Ávila
María Fernanda Condoy
Michelle Jara
Kenya Cabrera
Luis HurtadoJonathan Córdova
DOCENTE DE ASIGNATURA: Ing. José Alfaro Ochoa
2015
LOJA-ECUADOR
TRABAJO AUTÓNOMO DE CALCULO DIFERENCIAL
1. TEMA

Números Complejos

2. INTRODUCCION
El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrarla trigonometría, el ´algebra y la geometría, es muy poco estudiado en la escuela básica y diversificada. Para muchos docentes, la finalidad de los numero scomplejos está en poder calcular las raíces enésimas de la unidad.
El poder del cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo simple con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y formulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales.
Muchos conceptos de la matemática, como el de función, límites, series de potencias y continuidadse estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos.
En el presente trabajo se tratan los aspectos más importantes de los números complejos, siguiendo un enfoque geométrico.
3. MARCO TEORICO
DEFINICIÓN Y OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
Definición. Llamamos conjunto de los números complejos y lo denotamos con la letra i al conjunto de lospares de números reales en el cual definimos las siguientes operaciones:
Suma.
Multiplicación.

En el número complejo llamaremos a la parte real y a la parte imaginaria. Note que la suma y producto de pares no está definida en .

Dos propiedades que cumplen los pares de números reales y que se mantienen para los complejos son:
Igualdad.
Multiplicación por un escalar. Donde .

Ejemplo.Dados y , hallar:
a)
b)
c)

Como los números complejos son pares de números reales podemos efectuar una representación de los mismos mediante el plano (Gráfica 1) En esta representación se le dice eje real (Re) al eje de las y eje imaginario (Im) al eje de las .




Gráfica 1: Representación del número complejo .
Podemos considerar que los números reales están contenidos en los númeroscomplejos puesto que en el plano el número complejo coincide con el número real . De este modo tenemos cuando . Los números complejos de la forma son llamados imaginarios puros.
Vamos a demostrar la propiedad de la multiplicación por un escalar :

Para eso escribimos el número real en la forma y aplicamos la definición de multiplicación:
.
Denotaremos el número complejo con la letra ylo llamaremos unidad imaginaria. Es fácil demostrar que .

Ahora estamos en condiciones de resolver la sencilla ecuación .

FORMA BINÓMICA DE UN NÚMERO COMPLEJO
Sea un número complejo. Entonces podemos escribirlo en la forma:

Pero como y , entonces . En este caso se llama forma binómica o binomia del número complejo.
Suma y multiplicación de números complejos en la forma binómica
,puesto que son todos números reales.
porque .


Ahora observe que los resultados son los mismos que las definiciones de suma y producto dados al inicio; por lo que la realización de las operaciones de suma y multiplicación con números complejos se puede realizar en la forma de pares o en la forma binómica, con la ventaja a favor de la forma binómica que se trabaja con las reglas del álgebra y no esnecesario memorizar nada nuevo.
Ejemplo. Si y , halle y .


CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO
Si es un número complejo llamaremos conjugado del número z, al número , es decir, al número complejo que tiene la misma parte real que pero la parte imaginaria de signo opuesto.
Ejemplo. Si , entonces y si , entonces .
MÓDULO Y ARGUMENTO DE UN NÚMERO COMPLEJO
Sea un número complejo cualquiera....