conceptos generales de trigonometria

Conceptos generales de trigonom

CONCEPTOS GENERALES DE
TRIGONOMETRÍA(parte a)
1.
2.

SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES
CONCEPTO DE RADIO VECTOR, APLICACIÓN DEL
TEOREMA DE PÍTAGORAS
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BASICAS
4. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN
POSICIÓN NORMAL
5. RELACIÓN ENTRE RADIANES Y GRADOS
6. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
MAYOR DE 90 EN TERMINOS DE UNÁNGULO
RELACIONADO
7. FUNCIONES DE ÁNGULOS DE 30,60 Y 45 GRADOS
8. VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS MÚLTIPLOS DE 30,60 Y 45
9. FUNCIONES DE ÁNGULOS DE CUADRANTE
10. CONCEPTO DE ÁNGULO COTERMINAL

SISTEMAS DE COORDENADAS
RECTANGULARES

Todo sistema
cartesiano esta
compuesto por dos
ejes que se cortan
perpendicularmente
en un punto
Llamado origen. Al
eje horizontal se le
conoce comoabscisa o eje de las
“x”Al eje vertical se
le conoce como
ordenada o eje de
las “y” . Existe un
semi eje positivo y
negativo para
ambos ejes.

II
Ordenada positiva

I

Abscisa
positiva

Ordenada negativa

Abscisa
negativa
origen
III

IV

Localización de puntos en el plano
Las coordenadas o puntos se
escriben como pares ordenados
(X, Y). Donde se escribe primero la
abscisa y segundo la ordenadaEjemplos
a.(-3,2)
b.(-1,-2)

C. (0,3)

a.(-3,2)

C. (0,3)
d.(4,0)

d.(4,0)

b.(-1,-2)

CONCEPTO DE RADIO VECTOR, APLICACIÓN DEL
TEOREMA DE PÍTAGORAS
Radio Vector: Es el segmento que une el origen con un
punto en el plano
Considerando que el radio vector junto a las coordenadas
del punto forman un triángulo rectángulo. Podemos aplicar
el Teorema de Pitágoras para calcular uno de los valores
faltantesde la terna Pitagórica
Dado X, Y, para encontrar R
Radio Vector

R2 X 2  Y 2
2

R  X Y

(X,Y)
R

2

Dado R, Y para encontrar X

X 2 R 2  Y 2
X  R2  Y 2

Dado R, X para encontrar Y

Y 2 R 2  X 2
El signo de la “X” o “Y” dependerá del
Cuadrante donde se ubique el punto

Y  R2  X 2

Microsoft Equation 3

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
Funciones trigonométricas
respecto al ángulo A deltriángulo
Las funciones trigonométricas
básicas se definen como las
razones trigonométricas para
un triángulo rectángulo,según
coincida su lado terminal con
el eje “x” o Eje “y”.

Principales
sen A 
cos A 

lado adyacente b

hipotenusa
c

Tan A 

B

Csc A 

a

Sec A 

A
b

Lado opuesto a

lado adyacente b

Recíprocas

c

C

lado opuesto a

hipotenusa
c

hipotenusa
c

lado opuesto ahipotenusa
c

lado adyacente b

Cot A 

Lado adyacente b

Lado opuesto
a

Microsoft Equation 3

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN
POSICIÓN NORMAL
Definiciones de ángulo:
Según el sentido de giro:
positivo: Gira en contra de las
manecillas del reloj
negativo: gira a favor de las
manecillas del reloj
Ángulo en posición normal:
Es aquel que tiene su vértice en el origen y su
lado inicialcoincide con el eje positivo de las
abscisas o “x”

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN
POSICIÓN NORMAL
90

(x2,Y2)

(X1,Y1)

2

180

1

2

y2

Un ángulo en posición
normal puede estar
entre o y 360

1
x1

x2

y1

0
360

El signo de las funciones
depende del cuadrante
Funciones trigonométricas de 2

y2
sen2 
r2

cos 2 

y
 x2
tan 2  2
 x2
r2

270

Microsoft Equation 3

Signo de lasfunciones
trigonométricas según cuadrante
(- X ,+ Y)

Sólo el sen y Csc son
positivas

Sólo la Tan y Cot son
positivas
(- X ,- Y)

(+ X ,+ Y)
Todas las funciones
son positivas

Cos y sec son positivas

(+ X ,- Y)

RELACIÓN ENTRE RADIANES Y GRADOS
Los ángulos pueden medirse en grados io radianes. Por
lo tanto, se hace necesario el dominio de ambas unidas

de medida.
Transformación de Grados aRadianes. Para transformar
de grados a radianes se debe multiplicar por
Ejemplo :

r rad
180o

  rad  
600 600 
 rad
0 
180

 3

Transformación de radianes a grados: Para transformar
de radianes a grados se debe multiplicar por:
0

180
 rad

Ejemplos :
 1800 
 1800 
0
4rad 4rad 

4
rad


 229
 rrad 
 3.14rad 
 1800 


0
rad  rad 
 30
6
6
 rrad 

Si el ángulo...