Conjuntos

Conjuntos

Abstract-This is a vast document which help all kind of
students to understand the basic data about mathematic
sets. More than a guide, it covers the most important
topics related to sets, such as: Relations, Determination,
classification and kinds of sets and there are a few
examples which will support the learning of each one of
the students.
Resumen.- Este es un vastodocumento que ayudará a todo
tipo de estudiantes a entender la información básica
acerca de los conjuntos matemáticos. Más que una guía,
cubre los temas más importantes relacionados a los
conjuntos, como: Relaciones, Determinación, clasificación
y tipos de conjuntos y existen unos pocos ejemplos que
ayudarán al aprendizaje de cada uno de los estudiantes.
I. INTRODUCCIÓN
Los conjuntos sonelementos matemáticos que pueden utilizarse
en cualquier operación aritmética que consista en la unión o
separación de elementos. A pesar de que, durante su representación
gráfica no presenta operaciones algebraicas, dicha representación
puede ayudar a aclarar las bases del ejercicio que se está realizando.
También se puede destacar el aprendizaje de conjuntos como un
elemento fundamental paramejorar y desarrollar la lógica
matemática.

II. DEFINICIÓN
A. Se tiene la idea de colección, agrupación o reunión de objetos
que poseen una propiedad común o característica definida.
B. La noción de conjunto es una idea básica en las matemáticas.
Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetivo que
poseen una propiedad común bien definida. [1]
C. Dado un universo del discursoU, llamamos conjunto de dicho
universo a los colectivos formados con elementos de él que se
mencionan o que tienen una propiedad común. [2]
D. Según la definición dada por Cantor, un conjunto es:
Cualquier colección, considerada como un todo, de objetos bien
definidos de nuestro pensamiento o nuestra intuición. [3]

III. FACTORES QUE AFECTAN LA
DEFINICIÓN DE UN CONJUNTO
1) Una definiciónfue hecha por extensión cuando ésta fue
elaborada mencionando los elementos del conjunto U que lo forman.
2) Una definición fue hecha por comprensión cuando ésta fue
elaborada mediante una propiedad que han de cumplir solamente los
elementos de U que forman ese conjunto.

II. NOTACIONES

1) Elementos: Todos los objetos que pertenecen a ese conjunto,
son elementos del conjunto. [ a, b,c,d, e, f, g ,h i, j … x, y ,z]
2) Conjuntos: Un conjunto es una serie de elementos agrupados. [
A, B, C, D, E, , F, G, H, I, J … X, Y ,Z]
3) Signos de Agrupación: Los signos de agrupación se emplean
para indicar que los términos agrupados en ellos deben considerarse
como un todo o como una sola expresión : ( ) [ ] { }
Ejemplo:




A= { a,e ,i, o ,u}
B= [ a, b,c ,d ,e ]

III. RELACIÓNENTRE CONJUNTOS
A. Pertenencia ( €)
La relación que se establece entre un conjunto y sus elementos es
una relación primitiva e indefinible y se denomina relación de
pertenencia.
a € A (a Pertenece al conjunto A)
Z € A ( Z no pertenece al conjunto A)
Fig 1. Pertenencia
Ejemplo:





A= { Número enteros}
a= { Números pares}
a€A

B. Inclusión ( C)
Dados dos conjuntos de A y Bdel Universo U, decimos que A
está incluido normalmente en B, cuando cada elemento de A
pertenece a B.
A C B (conjunto A está incluido en conjunto B)
P C B ( Conjunto P no está incluido en conjunto B)
Fig 2. Inclusión
IV. DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto se puede determinar nombrando a cada uno de los
elementos que lo forman, o nombrando una característica que sea
común para todoslos elementos. A partir de estos enunciados
obtenemos las siguientes determinaciones.

A. Por Extensión
Un conjunto se determina por extensión cuando se listan todos
sus elementos. A ésta numeración también se la puede conocer como
Por Enumeración. Los elementos se separan mediante comas y se
encierran en signos de agrupación.
C= ( Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes)

D= { a, b,...