conjuntos

CONJUNTOS

Consideremos el siguiente ejemplo:

Entonces:
Notación: C
Relación de pertenencia:
2  C 8  C {1; 2}  C 5  C 6  C
Cardinal de un conjunto:
n(C) = 5
1 DETERMINACION DE UN CONJUNTO
1.1 Por Comprensión o de forma constructiva:
Ejemplo:
A = {x/x es un número natural parmenor que 15}
B = {x/x es una vocal abierta}
C = {x/x Î N Ù 4 < x £ 7}
1.2 Por extensión o de forma tabular:
Ejemplo:
Desarrollando los conjuntos que están escritos arriba por comprensión serán escritos por extensión así:
A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}
B = {a, e, o}
C = {5, 6, 7}
Observación: No todos los conjuntos se pueden determinar por comprensión y extensión a la vez.
Ejemplo:Por comprensión, tenemos:

2 CLASES DE CONJUNTO
POR EL NÚMERO DE ELEMENTOS:
a) Vacío o Nulo: se denota por: F ó {}
Ejemplo:
A = {x Î N/ 5 < x < 6}
Desarrollando por extensión será: A = {} o A = F
b) Unitario o Singletón:
Ejemplo:
G = {x Î Z / - 4 < x < - 2}
Desarrollando por extensión será: G = {-3}
c) Universal: (U)Ejemplo:










Donde:
U = {-7 -3 ; ; 1; 2 ; ; 3,25} (Conjunto Universal)
N = { 1; 2 }
Z = {-7 -3 ; 1; 2 }
Q = {-7 -3 ; ; 1; 2 }
Q* = {}
d) Finito
M = {x/x es una ciudad del Perú}
e) Infinito
K = {x/x es un número natural}
POR LA RELACIÓN ENTRE LOS CONJUNTOS
a) Disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen ningún elementocomún. Su gráfica es:
A Ç B = F

Ejemplo:
A = {1; 2; 4; 6}
B = {5; 8; 16; 3}
Entonces: A Ç B = F
b) Diferentes: Aquellos que, teniendo distintos elementos tienen por lo menos un elemento común (pero no todos). Su gráfica es:
A Ç B ¹ F

Ejemplo:A = {5; 4; 6}
B = {5; 8; 16}
Entonces: A Ç B = {5} ¹ F
c) Comparables: Dos conjuntos A y B son comparables si y solo si A Ì B ó B Ì A. Su gráfica es:



BÌA AÌB
Ejemplo:
A = {2; 3}
B = {2; 3; 5; 8}
Entonces: A Ì B
d) Equipotenteso Equivalentes: Cuando entre sus elementos puede establecerse una correspondencia biunívoca. (tienen el mismo número de elementos)
Ejemplo:
A = {5, 6, 8, 9}
¯ ¯ ¯ ¯
B = {m, b, g, k}
Entonces: n(A) = n(B) = 4
Luego: A y B son Conjuntos equivalentes
3 CONJUNTO ESPECIALES
Conjunto de Conjuntos: También se le denomina "Familia deConjuntos" y es aquel conjunto cuyos elementos son todos conjuntos:
Ejemplo:
A = {{3}, {1, 4}, {6, 7}}
Conjunto Potencia: Se llama conjunto potencia de A (o conjunto de partes de A) al conjunto formado por todos los subconjuntos de A.
Se le denota por: P(A)
El número de elementos de P(A) está dado por: 2n, donde "n" representa el número de elementos del conjunto A.
Es decir:n[P(A)] = 2n(A)
Ejemplo:
Si: A = {1, 3} y n(A) = 2 elementos
Þ n [P(A)] = 2n(A) = 22 = 4
Luego: P(A) = {F, {1}, {3}, {1, 3}}
4 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Relación de Inclusión: Es la relación que existe entre dos conjuntos:
Se dice que "El conjunto A está incluido en el conjunto B (Se denota A Ì B), cuando todo elemento que pertenece al conjunto A también pertenece alconjunto B. Es decir:
A Ì B Û "x, xÎA Þ xÎB
Número de subconjuntos de A: n[P(A)] = 2n(A)
Ejemplo:
Si: A = {1; 2; 3} y n(A) = 3 elementos
Þ Número de subconjuntos de A: n [P(A)] = 2n(A) = 23 = 8
y P(A) = {F, {1},{2}, {3}, {1, 3} {1,2}, {2, 3}{1, 2, 3}}
Observación: Subconjunto Propio: Se dice que A es subconjunto propio de B si y solo si. A Ì B y...