Derivadas Calculo

TRABAJO EN GRUPO
TEMA: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

1. La ecuación de demanda para un cierto articulo esta dada por: p= 80-q4 , con 0 ≤ q ≤ 80, donde q representa el numero de unidades y prepresenta el precio por unidad. ¿para que valor de q se tendrá un ingreso máximo?, ¿cual es dicho ingreso máximo?

RTA
p= 80-q4
I = p * q
I =( 80-q4) * q
I = 14 ( 80-q )(q)
I= (20 - 14 q) (q)
I = (20q - 14 q2)
I’ = (20 - 12 q)
(20 - 12 q) = 0
- 12 q = - 20
q = - 20- 0.5
q = 40 El valor de q para el cual se tendrá un ingresomáximo es de 40

I = 14 (80-40)(40)
I = 14 (40)(40)
I = (10) (40)
I = 400 El ingreso máximo es de 400
2. Una caja cerrada con base cuadrada debe tener un volumen de 250metros cúbicos. El material para las partes inferior y superior de la caja cuesta 2 dólares por metro cuadrado y el material para los lados cuesta 1 dólar por metro cuadrado. ¿puede construirse la cajapor menos de 300 dólares?

RTA
Formula del volumen
V = X2 * Y 250 = X2 * Y
Despejamos Y
Y = 250X2
Ecuación de costo
C (x,y) = 2X2(2) + 4xy(1)C (x,y) = 4X2 + 4xy
Reemplazamos Y en la ecuación:
C (x,y) = 4X2 + 4x( 250X2 ) C = 4X2+ 1000x
De esta ecuación sabemos que 4X2 < 300 yque X no es negativo, entonces el dominio será X2< 3004 = X2< 75 = X < 75 = X < 8.66
Derivamos la función de costos
C = 4X2+ 1000xC’ = 8 X - 1000X2
Igualamos a cero para despejar X
8 X - 1000X2 = 0 1000X2 = 8 X 8X3 = 1000 X3= 10008 X3=125 X = 125 x = 5
Reemplazamos X en la función de costosC = 4(5)2+ 10005 = C = 4(25)+200 = C = 100 +200 = C = 300
El valor mínimo que puede tomar la función de costo ( X = 5) es 300, por lo tanto no es posible construir una caja...