estadística inferencial 2 unidad


INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA REGION MIXE.


ESTADÍSTICA INFERENCIAL
UNIDAD 2° ESTIMACIÓN.


Alumno:
Janeth Cruz Diego

Materia:
Estadística inferencial.

Carrera:
Ingeniería industrial.

Fecha:
6-noviembre-2013





ÍNDICE
2.1 Introducción
2.2 Características de un estimador
2.3 Estimación puntual
2.4 Estimación por intervalos
2.4.1 Intervalo de confianza parala media
2.4.2 Intervalo de confianza para la diferencia de medias
2.4.3 Intervalos de confianza para la proporción
2.4.4 Intervalos de confianza para la diferencia de proporciones
2.4.5 Intervalos de confianza para la varianza
2.4.6 Intervalos de confianza para la relación de varianzas
2.5 Determinación del tamaño de muestra
2.5.1 Basado en la media de la Población
2.5.2 Basadoen la proporción de la Población
2.5.3 Basado en la diferencia entre las medias de la Población

Fuentes de informacion.






2.1 INTRODUCCIÓN.
ESTIMACION
El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra de una población se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la sección anterior,los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muéstrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.
Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo. Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro. El estadístico usado se denomina estimador.
Unaestimación por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro.





















2.2 CARACTERÍSTICAS DE UN ESTIMADOR.
SESGO: Se dice que un estimador es insesgado si la Media de la distribución del estimador es igual al parámetro.
Estimadores insesgados son la Media muestral (estimador de la Media de la población) y la Varianza(estimador de la Varianza de la población):

Ejemplo:
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 5.09 han hecho un muestreo aleatorio (número de muestras= 10000, tamaño de las muestras= 100) y hallan que la Media de las Medias muéstrales es igual a 5.09, (la media poblacional y la media de las medias muéstrales coinciden). En cambio, la Mediana de la población es igual a 5 y laMedia de las Medianas es igual a5.1 esto es, hay diferencia ya que la Mediana es un estimador sesgado.
La Varianza es un estimador sesgado. Ejemplo: La Media de las Varianzas obtenidas con la Varianza

En un muestreo de 1000 muestras (n=25) en que la Varianza de la población es igual a 9.56 ha resultado igual a 9.12, esto es, no coinciden. En cambio, al utilizar la Cuasi varianza

La Media delas Varianzas muéstrales es igual a 9.5, esto es, coincide con la Varianza de la población ya que la Cuasi varianza es un estimador insesgado.
 
CONSISTENCIA: Un estimador es consistente si aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n (tamaño de la muestra).
Algunos estimadores consistentes son:

Ejemplo:
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 4.9 han hecho tresmuestreos aleatorios (número de muestras= 100) con los siguientes resultados:

Vemos que el muestreo en que n=100 la Media de las Medias muéstrales toma el mismo valor que la Media de la población.
 


EFICIENCIA. Diremos que un estimador es más eficiente que otro si la Varianza de la distribución muestral del estimador es menor a la del otro estimador. Cuanto menor es la eficiencia, menor esla confianza de que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro poblacional.
Ejemplo:
La Varianza de la distribución muestral de la Media en un muestreo aleatorio (número de muestras: 1000, n=25) ha resultado igual a 0.4. La Varianza de la distribución de Medianas ha resultado, en el mismo muestreo, igual a 1.12, (este resultado muestra que la Media es un estimador más...