estadistica medidas de variabilidad







MEDIDAS DE VARIABILIDAD
DISPERSIÓN o VARIACIÓN
Al grado en que los datos numéricos (cuantitativos) tienden a extenderse alrededor de un valor medio (medida de tendencia central) se le llama variación o dispersión de los datos.
Las medidas de tendencia central son valores en una distribución (categoría de la variable que representa el orden medio de la distribución), las medidas devariabilidad son intervalos , designan distancias o un número de unidades en la escala de medición.
Se utilizan distintas medidas de dispersión o variación, las más utilizadas son el rango o Amplitud Total, el rango semiintercuartilítico, el rango entre percentiles 10 – 90, la desviación media, la desviación típica o estándar y la varianza o variancia.
RANGO
También Llamado recorrido, es ladiferencia entre la puntuación más alta y la puntuación menor, indica el número de unidades en la escala de medición necesario para incluir los valores máximo y mínimo.

















En ambos casos, la At = 18 – 3 = 15 um (unidad de medida). Sin embargo si se observa la ordenación de la serie A y B, hay mayor dispersión en la serie A que en la serie B. En efecto la serie B secompone principalmente de 8 y 9.
Puesto que la Amplitud Total o Rango NO indica ninguna diferencia entre ambas series, cómo medida de dispersión No es buena. En general, al apoyarse en los valores extremos la Amplitud Total o Rango es una medida de dispersión pobre.

Formas para Definir la Amplitud Total o Rango en Datos Agrupados

Método 1
El rango se obtiene con la Marca de clase (PM) de laclase superior menos la marca de clase (PM) más baja.
Observación: este método tiende a eliminar los casos más extremos.
Método 2
El rango se obtiene con el Límite real superior de la clase más alta menos Límite real inferior de la clase más baja



















Para mejorar la información sobre la dispersión de una distribución dada por el rango, se enunciaron el rangosemiintercuartilítico y el rango entre percentiles 10 – 90.

Rango Semiintercuartilítico o Desviación Semiintercuartil (Q)







Donde C3 y C1 son el valor de cuartil tres y el valor del cuartil 1 de los datos. El rango intercuartilítico C3 – C1 se emplea a veces, pero el rango semiintercuartilítico es más utilizado como medida dispersión.

Coeficiente de Variación Cuartílica oCoeficiente de Dispersión Relativa Cuartílica
Si C1 y C3 son conocidos para una serie de datos, entonces es una medida
de centralización o promedio para los datos, mientras que , rango
semiintercuartilítico, es una medida de dispersión de los datos.
Entonces se puede definir una medida de dispersión relativa como:




Rango entre Percentiles 10 – 90Donde P10 y P90 son los valores décimo y nonagésimo de los datos.

, puede emplearse aunque su uso no es corriente.





















DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media es un promedio de desviaciones entre las categorías de la variable y un valor representativo de la distribución (media aritmética).
Deuna serie de N valores, X1, X2,.........,XN viene definido por:







Donde es la media aritmética de los valores y es el valor absoluto de las desviaciones de las diferentes Xj de
(Recuerde que el Valor Absoluto de un número es el mismo número sin asociarle signo alguno y se denota por dos barras verticales a ambos lados del número)

Si X1, X2,.......,,Xk se presentancon frecuencias f1,f2,........,fk, respectivamente, la desviación media puede escribirse como








Donde











Desviación Media Absoluta

La desviación media también se define como desviaciones absolutas de la mediana u otro promedio en lugar de la media aritmética.



Una propiedad de la suma de las desviaciones es que es mínima cuando a = Md (mediana) es...