Funciones cuadráticas.

-123825-737870Liceo Técnico Profesional Científico Humanista
María Elena
00Liceo Técnico Profesional Científico Humanista
María Elena
-899160-75692000
INFORME DE MATEMÁTICAS
87439514351000339344019558000
-897255385445Curso: 3ro Administración.
Asignatura: Matemáticas.
4000020000Curso: 3ro Administración.
Asignatura: Matemáticas.
4370070382905Integrante:
Catherine Gutiérrez.4000020000Integrante:
Catherine Gutiérrez.

Índice
Introducción
Método de factorización
Completar el cuadrado
Formula general
Trinomio factorizableConclusión
Bibliografía

Introducción:
- Una ecuación cuadrática, es una ecuación que tiene la forma de una suma de término cuyo grado máximo es el 2, puede ser representada por un polinomio de segundo grado opolinomio cuadrático.
La expresión canoníca general de una ecuación cuadrática es:
Donde “x” represente a la variable y a, b y c son constantes: a es un coeficiente cuadrático, b es un coeficiente literal y c es el termino independiente.
- Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a esdistinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así, ax2 es el término cuadrático - bx es el término lineal - c es el término independiente.
Ejercicios:
Método de factorizaciónEl método de factorización se basa en la siguiente propiedad:
La propiedad delproducto cero dice:
AB = 0 si y solo si A=0 ó B=0
Lo que significa que si el producto de dos números es cero, entonces alguno de ellos o ambos son igual a cero.
Para resolver una ecuación cuadrática con el método de factorización, seguiremos los siguientes pasos:
Escribir la ecuación en forma a x 2 + b x + c = 0 .Factorizar.
Haciendo uso de la propiedad del producto cero, igualar cada factor acero y resolver para x.
Verificar la solución.
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente ecuación x 2 + 4 x = 12
Solución:
Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general. 
x 2 + 4 x - 12 = 0
Paso 2: Factorizar
x 2 + 4 x - 12 = 0 ( x + 6 ) ( x - 2 ) = 0
Paso 3: Igualar cada factor a cero y resolver para x
x + 6 = 0 x = - 6 x - 2 = 0 x = 2
Paso 4: Verificar la solución.
Verificar x=-6x 2 + 4 x - 12 = 0 ( - 6 ) 2 + 4 ( - 6 ) -12 = 0 36 - 24 - 12 = 0 0 = 0 Verificar x=2
x 2 + 4 x - 12 = 0 ( 2 ) 2 + 4 ( 2 ) -12 = 0 4 + 8 - 12 = 0 0 = 0
Completar al CuadradoEjemplo 2:
Resolver la siguiente ecuación x 2 + 4 x - 32 = 0
Solución:
Paso 1: Dejar los términos que contienen la variable en el lado izquierdo de la ecuación y llevar el término independiente al lado derecho de la ecuación. x 2 + 4 x = 32
Paso 2: Si la variable x 2 tiene un coeficiente diferente de 1, dividir cada término de la ecuación por dicho coeficiente. 
En este caso el coeficiente de la variable x 2 ya es igual a 1. 
Paso 3: Completar al cuadrado, teniendo en cuenta que se debe sumar la misma cantidad a ambos lados de la ecuación.x 2 + 4 x = 32 x 2 + 4 x + ( 4 2 ) 2 = 32 + ( 4 2 ) 2 ( x + 4 2 ) 2 = 32 + 4 ( x + 2) 2 = 36
Paso 4: Resolver la ecuación
( x + 2 ) 2 = 36 x + 2 = ± 36 x + 2 = ± 6
x + 2 = 6 x = 4 x + 2 = - 6 x = - 8
Paso 5: Verificar la solución.
Verificar x=4
x 2 + 4 x - 32 = 0 ( 4 ) 2 + 4 ( 4 ) - 32= 0 16 + 16 - 32 = 0 0 = 0 Verificar x=-8
x 2 + 4 x - 32 = 0 ( - 8 ) 2 + 4 ( - 8 ) - 32= 0 64 - 32 - 32 = 0 0 = 0

Fórmula General
La fórmula general es una generalización del método de completar al cuadrado. Dadala ecuación cuadrática: a x 2 + b x + c = 0
donde a, b y c son números reales, a ≠ 0 .
la fórmula cuadrática es la siguiente:
x = − b ± b 2 − 4 ac / 2a
Ejemplo 3:
Resolver la siguiente ecuación 2 x 2 - 1 + x = 0
Solución:
Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general. 
2 x 2 + x - 1 = 0
Paso 2: Identificar las variables correspondientes....