Guía de Cálculo Diferencial Segundo Seguimiento





UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA

RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y PROBLEMAS


Determine los siguientes límites:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.


11. Emplee uncambio de variables adecuado para resolver los siguientes límites:
a.

b.



12. Pruebe que no existe.
13. Pruebe que no existe.
14. Si halle
15. Halle las discontinuidades y determine lasasíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones:

a.
b.
Nota: En los siguientes ejercicios, utilice las siguientes formulas:




16. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva conecuación en el punto
17. Si determine la ecuación de la recta tangente en .
18. Determine la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la curva con ecuación en el punto

Nota: En lossiguientes ejercicios, utilice la siguiente formula:



19. La ecuación de posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta es donde se mide en segundo y en metros. Halle:
a. Lavelocidad en el instante de tiempo , la velocidad a los y la velocidad a los segundos.
b. El tiempo en el que la partícula está en reposo.
c. El tiempo en el que la partícula se mueve haciaadelante (en dirección positiva)

20. Dos partículas y parten del mismo punto en una recta y se mueven a lo largo de ella según las ecuaciones de posición y . Halle:
a. El tiempo en el las dos partículastendrán la misma velocidad.
b. Las velocidades de las partículas en los tiempos en que están en la misma posición sobre la recta.

Nota: En los siguientes ejercicios, todas las derivadas hágalasusando la definición de derivada como un límite.


Halle la derivada en cada caso:

21.
22.
23.
24. Si pruebe que
25. Si pruebe que

Nota: En los siguientes ejercicios, todas las derivadas hágalasusando las reglas para derivar.


26. Halle la derivada de las siguientes funciones:

a.
b.
c.
d.
e.
f.

27. Halle los puntos sobre la curva en donde la recta tangente es horizontal.
28. La...