INTEGRALES TRIPLES

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL.
CÁLCULO INTEGRAL.
HOJA 12/13: INTEGRAL TRIPLE. EJERCICIOS.
1. Calcular I = ∫∫∫Q x 2 yz dV siendo Q la región limitada por x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1.
[Sol.1/2520]

(

)

2

2. Calcular I = ∫∫∫Q x 2 + y 2 dV siendo Q la región determinada por z = 2, x2 + y2 = 2z
[Sol. 32π/3]
3. Calcular I = ∫∫∫Q x 2 + y 2 dV siendo Q la región limitada por elplano z = 1 y la hoja superior del
cono z2 = x2 + y2.
[Sol. π/6]
4. Calcular I = ∫∫∫Q dxdydz siendo Q el recinto común al paraboloide z = (x2 + y2) y la esfera de centro el
origen y radio √6.[Sol. 2π (-11/3 + 2√6) ]
5. Calcular I = ∫∫∫Q

dV

(x

2

2

+y +

)

3
z2 2

siendo Q el recinto limitado por las dos esferas con centro en el

origen y radios 1 y 2.
[Sol. 4πL2](

)

6. Calcular I = ∫∫∫Q z cos x 2 + y 2 dV siendo Q la semiesfera de radio 1 con centro en el origen y z ≥ 0.

[Sol. π/2 (1 – cos1)]
7. Volumen del sólido acotado por z = 4 – x2 – y2, z = 0.[Sol. 8π]
8. Volumen del sólido limitado por el exterior de z2 = x2 + y2 y el interior de x2 + y2 + z2 = 1.
[Sol. 2√2 π/3]
9. Volumen del sólido limitado por las condiciones z = 0, z = h que esexterior al cilindro x2 + y2 = 1 e
interior al hiperboloide x2 + y2 – z2 = 1.
[Sol. πh3/3]
10. Masa del sólido de densidad δ = 2 obtenido al taladrar un agujero de radio b a través del centro deuna esfera de radio R > b.
[Sol. 8π/3 (R2 – b2)3/2]
11. Volumen del sólido limitado por el cilindro x2 + y2 = R2, el plano z = 0 y el plano que contiene al eje
OX y forma un ángulo β con OXY.
[Sol.4/3 R3 tg β]
12. Volumen del sólido limitado por los cilindros x2 + y2 = a2 y x2 + z2 = a2.
[Sol. 16 a3/3]

1/2

13. Volumen limitado por las superficies (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1; xy = z; z = 0.[Sol. π]
14. Volumen interior al cilindro x2 + y2 = 2ax, limitado por el paraboloide x2 + y2 = az y el plano z = 0.
[Sol. 3πa3/2]
15. Demostrar que el volumen de un cono circular recto de radio...