Matematica 1 funciones

Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2012-13_2
7:00 - 8:30 a.m.

Parcial I

1. Sea f x   5 3 x 4 , determina la preimagen de 125.Solución:

f x   125  5 3 x 4  125  5 3 x 4  5 3  3x  4  3  3x  7  x 

7
3

Puntaje: 2 puntos: corregida buena o mala
2. Sea f x   1  k x  23 . ¿Para qué valor de k la gráfica de fpasa por el punto P(2 ,  7)

Solución:

La gráfica pasa por el punto P si

f  2  7  1  k  2  23  7  1  64k  7  64k  8  k 

1
8

Puntaje: 2 puntos: corregida buena o mala

1

six  2

x

 4 si x  1

3. Dada la función f definida por f ( x)  
1
2
si  1  x 
 1  x
4

1
x si x 

4

a) Grafica la función f.
b) Determina el dominio y el rango de la función f.
c)Halla f  f 0 .
d) Con ayuda de la gráfica determina analíticamente la preimagen de

25
4

e) Indica los intervalos en los cuales la función es creciente y en los que es decreciente
Solución:
a)b) Dom f   ,  2 -1,   y
c) f  f 0  f  1  4
d) f ( x) 

 1  1

Rg f    4   2 ,  1   , 0    ,   
 2  2


25
25
625
 x
x
4
4
16

1

e) La función escreciente en 1 , 0 y en  ,    , y es decreciente en  ,  2 y en
4



 1
0 , 4 



Puntaje: 6 puntos: 2 puntos la parte a) y 1 punto cada una de las partes b), c), d) y e).
4. Seanf x   x , h x   x 2  4 y g x   cos 3x  1 . Si F x   g ( x)   f  h( x)
a) Halla una expresión para F x  .
b) Determina el dominio de la función F.

Solución:
a)
b)

F x   g (x)  f h( x)  cos 3x  1  x 2  4





Dom F  x  R / x 2  4  0

x 2  4  0  x 2  4  x  2  x  2 ó

x2

Luego,

Dom F   ,  2 2 ,  

Puntaje: 3 puntos: 1 punto la parte a)y 2 puntos la parte b)

2

5. La gráfica de la función g se muestra
en la figura. A partir de la gráfica de g
determina la gráfica de la función f
definida por f ( x)  1  g ( x  1)

Solución:...