Matematica 1 funciones

Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2011-12_2
8:45 - 10:15 a.m.

Parcial I

1. Se presenta cuatrográficas:
a)

b)

c)

d)

En cada caso, selecciona la función que corresponde a la gráfica dada.
I) f ( x) = x − 1

II) g ( x) = 2 − x − 2

VI) k ( x) = cos (x + π ) VII) q ( x)= −3 −

III) h( x) = 2 − x + 2

1

(4 + x )

2

VIII) r ( x) = −

IV) t ( x) = x 2 − 1

3

(x − 4 )2

IX) v( x) = 1 − x 2

V) w( x) = sen x
X) k ( x) = sen ( x + π )Solución:
a) Es la gráfica de q

b) Es la gráfica de g

c) Es la gráfica de k

d) Es la gráfica de t

Puntaje: 2 puntos

2. En la figura anexa la gráfica de trazocontinuo corresponde a la de la
función g, y la de trazo discontinuo corresponde a la de la función f.
Utiliza la gráfica para responder las siguientes preguntas:
a) ¿Paracuáles valores de x es g ( x) ≤ f ( x) ?
b) Indica el rango de la función f.
c) Determina f (9 + 2 g (−2) )
d) Grafica la función h definida por h( x) = 1 − f ( x)Solución:
a) g ( x) ≤ f ( x) ⇔ x ∈ [− 4 , 0) ∪ (0 , 1]
b) Rg f = (− ∞ , 4] ∪ { 5 }
c) f (9 + 2 g (−2) ) = f (9 + 2 ⋅ (− 4)) = f (9 − 8) = f (1) = 5
d)

h1 ( x) = − f ( x)h2 ( x) = 1 − f ( x)

h( x ) = 1 − f ( x )

2

Solución:
a)

b) Dom f = (−∞ , 1) ∪ [e , + ∞ ) y

R f = [1 , + ∞ )

 1
 1
5
5
1 5
c) f 
− = f 
−  = f  −  =f (− 2) = 3 2 = 9
2
2
 ln e

 f e

2
2
2 2





( )

( )


 1 
 7π 
cos  π f    = cos  = 0
2
 
 2 


y

d) f (x ) = 27 ⇔ 3 − x = 27 ó ln(x) = 27

3 − x = 27 ⇔ 3 − x = 3 3 ⇔ x = −3
Y

ln x = 27 ⇔ x = e 27
Luego,

f (x ) = 27 ⇔ x = −3 ó

x = e 27

Puntaje: 8 puntos: 2 puntos cada una de las parte.

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