Matrices y ecuaciones
Páginas: 9 (2140 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
Tarea: “Investigación sobre Matrices y ecuaciones”
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística ylas diferentes ramas de las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.
¿Qué son las operaciones Matriciales?
También llamadas operaciones con matrices. Son operaciones análogas a las de adición. Sustracción, multiplicación y división de números reales se pueden definir para las matrices. Puesto que una matriz es unadisposición de números reales, en lugar de un solo número real, algunas propiedades de las operaciones para los números reales no tienen equivalencia en las operaciones análogas con matrices; ejemplos específicos se dan en las siguientes secciones. En esta sección se definen e ilustran la adición y la sustracción de matrices, la multiplicación de una matriz por un escalar, y la multiplicación dematrices entre sí.
Tipos de matrices
Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz
es cuadrada de orden 3.
Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados en la diagonal que va desde laesquina superior izquierda hasta la inferior derecha.
Matriz Nula: Una matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero. En el siguiente ejemplo se muestra la matriz nula de orden 3×2.
Matriz Diagonal: Todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es diagonal:
Matriz Unidad: Es una matriz diagonal cuyos elementos dela diagonal son todos 1. A continuación mostramos la matriz unidad de orden 2.
Matriz triangular: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos situados por debajo (o por encima) de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es triangular:
Este tipo de matrices también se conoce como matriz escalonada. En algunos casos se hace la distinción entre lasmatrices triangulares superiores o inferiores en dependencia de los elementos nulos de la matriz; los que están por debajo o por encima de la diagonal principal.
Según se puede ver en el Math-block sobre sistemas de ecuaciones lineales, el concepto de matriz triangular (o escalonada) es de vital importancia en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.
Operaciones con matrices*Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y si los elementos
que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Suma de matrices
Para dos matrices A = (aij) y B = (bij) de la misma dimensión m × n, la suma de A y B es la matriz de la misma dimensión m × n dada por:
A + B = (aij) + (bij) = (aij + bij)
Es decir, la suma de A + B se obtiene sumando los elementosque ocupan el mismo lugar en ambas matrices.
La suma de matrices está, en definitiva, íntimamente ligada a la suma de números reales y, por tanto, todas las propiedades de la suma de números reales dan lugar a propiedades de la suma de matrices. Estas pueden verse en el margen.
¿Dónde se aplican las matrices?
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, enparticular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
¿Qué es...
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística ylas diferentes ramas de las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.
¿Qué son las operaciones Matriciales?
También llamadas operaciones con matrices. Son operaciones análogas a las de adición. Sustracción, multiplicación y división de números reales se pueden definir para las matrices. Puesto que una matriz es unadisposición de números reales, en lugar de un solo número real, algunas propiedades de las operaciones para los números reales no tienen equivalencia en las operaciones análogas con matrices; ejemplos específicos se dan en las siguientes secciones. En esta sección se definen e ilustran la adición y la sustracción de matrices, la multiplicación de una matriz por un escalar, y la multiplicación dematrices entre sí.
Tipos de matrices
Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz
es cuadrada de orden 3.
Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados en la diagonal que va desde laesquina superior izquierda hasta la inferior derecha.
Matriz Nula: Una matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero. En el siguiente ejemplo se muestra la matriz nula de orden 3×2.
Matriz Diagonal: Todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es diagonal:
Matriz Unidad: Es una matriz diagonal cuyos elementos dela diagonal son todos 1. A continuación mostramos la matriz unidad de orden 2.
Matriz triangular: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos situados por debajo (o por encima) de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es triangular:
Este tipo de matrices también se conoce como matriz escalonada. En algunos casos se hace la distinción entre lasmatrices triangulares superiores o inferiores en dependencia de los elementos nulos de la matriz; los que están por debajo o por encima de la diagonal principal.
Según se puede ver en el Math-block sobre sistemas de ecuaciones lineales, el concepto de matriz triangular (o escalonada) es de vital importancia en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.
Operaciones con matrices*Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y si los elementos
que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Suma de matrices
Para dos matrices A = (aij) y B = (bij) de la misma dimensión m × n, la suma de A y B es la matriz de la misma dimensión m × n dada por:
A + B = (aij) + (bij) = (aij + bij)
Es decir, la suma de A + B se obtiene sumando los elementosque ocupan el mismo lugar en ambas matrices.
La suma de matrices está, en definitiva, íntimamente ligada a la suma de números reales y, por tanto, todas las propiedades de la suma de números reales dan lugar a propiedades de la suma de matrices. Estas pueden verse en el margen.
¿Dónde se aplican las matrices?
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, enparticular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
¿Qué es...
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