Subespacio vectorial

Subespacio vectorial
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir ciertas características específicas.
Definición: Esto dice que si W es unsub conjunto del espacio vectorial V entonces este es un sub espacio de V. Si W es un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V.

Para que W seaun sub espacio de V debe cumplir las propiedades de cierre de la suma y la multiplicación por un escalar también debe cumplir la ley del elemento neutro bajo la suma, el inverso bajo la suma y elneutro bajo la multiplicación por un escalar.

Combinación Lineal:

Se denomina combinación lineal a u vector V en un espacio vectorial U u un cuerpo h.

Si los vectores v1, v2, v3, ..., vn en u siV puede expresarse como:

V = c1v1 + c2v2 + c3v3 +... + cnvn donde c son escalares del cuerpo h.

Envolvente Lineal:

Este es el conjunto de todas las combinaciones lineales semejantes denotadopor Lin(v1, v2, ..., vn) y se denomina envolvente lineal de u1, u2, ...,un.

Siendo S un sub conjunto de un espacio vectorial V entonces Lin S es un sub conjunto de un espacio vectorial V y si W esun subconjunto de V que contiene a S, necesariamente Lin S es complemento de W.

Ejemplo:
V=M2x2

W1= A= 1 1 Todas las matrices conmutan con A
0 1

W2= £ 0 0 £= Espacio1 0

1. Base para W1
2. Base para W2

conmutan
conmutan
a b 1 1 a b a b 1 1
c d 0 1c d c d 0 1

a+c b+d a a+b
c d c c+d
a + c = a ^ b + d = a + b
c = c ^ d = c + d


c = 0 a = a ^ b + d = a + b ^ d = dc = 0 d = a

a b a b
c d 0 a
b
b
a
a

a b 1 0 0 1
0 a 0 1 0 0...