Trigo
Páginas: 8 (1897 palabras)
Publicado: 12 de abril de 2011
Ejercicios Complementarios de Geometria
Unidad 2
Geometría euclidiana
Del libro ‘Geometría y Experiencias’ de García Arenas y Bertrán Infante
♦ Lee haciendo el capítulo «Conceptos básicos de Geometría »
♦ Lee haciendo el capítulo «Los polígonos»
♦ Lee haciendo el capítulo «Proporcionalidad de segmentos y semejanza »
♦ Lee haciendo el capítulo «El teorema de Pitágoras y otras relacionesen triángulo»
♦ Lee haciendo el capítulo «La circunferencia»
♦ Lee haciendo el capítulo «Áreas de figuras planas»
♦ Lee haciendo el capítulo «Figuras de revolución»
Unidad 2
Geometría euclidiana
1. ¿Cuál es la altura del rectángulo cuya área es 80 cm2 y base 10 cm? Constrúyelo.
2. La base de un triángulo es 10 cm y su área es 80 cm2, ¿cuál es su altura?
3. La altura y la base de untriángulo son iguales y su área es de 243 cm2. Encuentra la altura y la base.
4. En el triángulo ABC, D y E son los puntos medios de AC y BC. Los segmentos AE y BD se cortan en F. Muestra que los triángulos AFD y FBE tienen igual área.
5. Una moneda cuyo diámetro es de 1.9 cm, cuando se coloca a una distancia de 17.8 cm del ojo, ésta cubre totalmente el disco de la Luna. Si el diámetro de laLuna es de 3475440 m. ¿A qué distancia está la Luna de la Tierra?
6. Un hombre de 1.80 m está parado al pie de un poste. Si las sombras del hombre y del poste son 1.20 m y 12 m respectivamente; ¿cuál es la altura del poste?
7. Encuentra x y y si: ∆I ~ ∆II
[pic]
8. Las áreas de dos triángulos semejantes son 25 y 16 u2. El perímetro del primero es 15 u, encuentra el perímetro del segundo.9. Dos triángulos equiláteros tienen lados de 4 y 6, respectivamente. ¿Cuál es la razón de sus áreas, de sus perímetros y de sus alturas?
10. Encuentra x ó y en los triángulos rectángulos siguientes.
[pic]
11. ¿Cuál es la diagonal de un cuadrado cuyo lado es a?
12. ¿Cuál es el lado de un cuadrado cuya diagonal es a?
13. Encuentra el área de un triángulo equilátero cuyo lado es a.14. La fórmula de Herón establece que el área del triángulo con lados a, b, c, está dada por: [pic]
donde el número s = (a+b+c)/2 es el semiperímetro. Demuestra la fórmula
verificando los siguientes pasos:
[pic]
[pic]
Los pasos anteriores requieren algunos cambios si la figura tiene la siguiente forma. ¡Verifícalos!
[pic]
15. Emplea la fórmula de Herón y otro método para calcularel área del triángulo rectángulo de lados 3, 4, 5.
16. Emplea la fórmula de Herón para verificar el resultado del ejercicio 18.
17. Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son:
a) 3, 4; b) 5, 12; c) 6, 8; d) 7, 24.
18. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 15 y uno de sus catetos 12. ¿Cuál es su otro cateto?
19. Si E es un punto interior del rectángulode la figura, muestra que:
a2+c2=b2+d2
[pic]
20. En la figura todos los triángulos son rectángulos, encuentra a, b, c, d, e.
[pic]
21. Demuestra que en cualquier paralelogramo la suma de los cuadrados de las diagonales es igual a la suma de los cuadrados de los cuatro lados.
22. Un lado de un cuadrado es igual a la diagonal de un segundo cuadrado. Encuentra la razón de las áreasdel mayor al menor.
23. Un lado de un triángulo equilátero, es igual a la altura de un segundo triángulo equilátero. Encuentra la razón del perímetro del mayor al menor.
24. Muestra que en el triángulo rectángulo de 30º - 60º la altura sobre la hipotenusa la divide en dos segmentos cuyas longitudes están en razón 1 a 3.
25. El diámetro de un círculo es igual al radio de un segundo círculo.Encuentra la razón de sus áreas.
26. La razón de las áreas de dos círculos de radios R y r es 2 a 1. ¿Cuál es la razón R/r de sus radios?
27. Encuentra el área de un sector de un círculo de radio 10 y cuyo ángulo central es:
a) 60º ; b) 90º; c) 48º; d) 18º.
28. Dos circunferencias concéntricas tienen perímetros 30π y 40π respectivamente. Encuentra el área...
Unidad 2
Geometría euclidiana
Del libro ‘Geometría y Experiencias’ de García Arenas y Bertrán Infante
♦ Lee haciendo el capítulo «Conceptos básicos de Geometría »
♦ Lee haciendo el capítulo «Los polígonos»
♦ Lee haciendo el capítulo «Proporcionalidad de segmentos y semejanza »
♦ Lee haciendo el capítulo «El teorema de Pitágoras y otras relacionesen triángulo»
♦ Lee haciendo el capítulo «La circunferencia»
♦ Lee haciendo el capítulo «Áreas de figuras planas»
♦ Lee haciendo el capítulo «Figuras de revolución»
Unidad 2
Geometría euclidiana
1. ¿Cuál es la altura del rectángulo cuya área es 80 cm2 y base 10 cm? Constrúyelo.
2. La base de un triángulo es 10 cm y su área es 80 cm2, ¿cuál es su altura?
3. La altura y la base de untriángulo son iguales y su área es de 243 cm2. Encuentra la altura y la base.
4. En el triángulo ABC, D y E son los puntos medios de AC y BC. Los segmentos AE y BD se cortan en F. Muestra que los triángulos AFD y FBE tienen igual área.
5. Una moneda cuyo diámetro es de 1.9 cm, cuando se coloca a una distancia de 17.8 cm del ojo, ésta cubre totalmente el disco de la Luna. Si el diámetro de laLuna es de 3475440 m. ¿A qué distancia está la Luna de la Tierra?
6. Un hombre de 1.80 m está parado al pie de un poste. Si las sombras del hombre y del poste son 1.20 m y 12 m respectivamente; ¿cuál es la altura del poste?
7. Encuentra x y y si: ∆I ~ ∆II
[pic]
8. Las áreas de dos triángulos semejantes son 25 y 16 u2. El perímetro del primero es 15 u, encuentra el perímetro del segundo.9. Dos triángulos equiláteros tienen lados de 4 y 6, respectivamente. ¿Cuál es la razón de sus áreas, de sus perímetros y de sus alturas?
10. Encuentra x ó y en los triángulos rectángulos siguientes.
[pic]
11. ¿Cuál es la diagonal de un cuadrado cuyo lado es a?
12. ¿Cuál es el lado de un cuadrado cuya diagonal es a?
13. Encuentra el área de un triángulo equilátero cuyo lado es a.14. La fórmula de Herón establece que el área del triángulo con lados a, b, c, está dada por: [pic]
donde el número s = (a+b+c)/2 es el semiperímetro. Demuestra la fórmula
verificando los siguientes pasos:
[pic]
[pic]
Los pasos anteriores requieren algunos cambios si la figura tiene la siguiente forma. ¡Verifícalos!
[pic]
15. Emplea la fórmula de Herón y otro método para calcularel área del triángulo rectángulo de lados 3, 4, 5.
16. Emplea la fórmula de Herón para verificar el resultado del ejercicio 18.
17. Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son:
a) 3, 4; b) 5, 12; c) 6, 8; d) 7, 24.
18. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 15 y uno de sus catetos 12. ¿Cuál es su otro cateto?
19. Si E es un punto interior del rectángulode la figura, muestra que:
a2+c2=b2+d2
[pic]
20. En la figura todos los triángulos son rectángulos, encuentra a, b, c, d, e.
[pic]
21. Demuestra que en cualquier paralelogramo la suma de los cuadrados de las diagonales es igual a la suma de los cuadrados de los cuatro lados.
22. Un lado de un cuadrado es igual a la diagonal de un segundo cuadrado. Encuentra la razón de las áreasdel mayor al menor.
23. Un lado de un triángulo equilátero, es igual a la altura de un segundo triángulo equilátero. Encuentra la razón del perímetro del mayor al menor.
24. Muestra que en el triángulo rectángulo de 30º - 60º la altura sobre la hipotenusa la divide en dos segmentos cuyas longitudes están en razón 1 a 3.
25. El diámetro de un círculo es igual al radio de un segundo círculo.Encuentra la razón de sus áreas.
26. La razón de las áreas de dos círculos de radios R y r es 2 a 1. ¿Cuál es la razón R/r de sus radios?
27. Encuentra el área de un sector de un círculo de radio 10 y cuyo ángulo central es:
a) 60º ; b) 90º; c) 48º; d) 18º.
28. Dos circunferencias concéntricas tienen perímetros 30π y 40π respectivamente. Encuentra el área...
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