Ángulos PDF

Resultados b ́asicos
En lo que sigue veremos algunos resultados sobre ́angulos que se usan todo el tiempo en argumentos geom ́etricos.
Angulos entre paralelas
Cuando dos paralelasse cortan por una tercera recta se forman ocho ́angulos. Estos forman dos grupos de ́angulos congruentes, que en el dibujo denomi- namos con α y β respectivamente.
β
α
β
α
α
βα
β
Angulos en tri ́angulos is ́oceles
En un tri ́angulo is ́oceles, los ́angulos opuestos a los dos lados iguales son iguales.
Tambi ́en es correcto lo inverso: si en un tríangulo dos ́angulos son iguales en- tonces los lados opuestos a estos dos ́angulos son iguales (y consecuentemente se trata de un tr ́angulo is ́oceles).
Angulos interiores y exteriores deun tri ́angulo
Si tenemos un tri ́angulo entonces se forman tres ́angulos interiores. En el siguiente dibujo, los ́angulos interiores son α, β y γ. Uno de las propiedades

16.Angulos Matem ́aticas II, 2012-II en geometr ́ıa es que la suma de los tres ́angulos interiores siempre es 180◦, es
decir π en radianes.
α
γ
β′
β
En la ilustraci ́on anterior vemostambi ́en un ́angulo exterior. Este se forma entre la prolongaci ́on de uno de los dos lados que incide en un v ́ertice y el otro lado que incide ah ́ı. Se tiene que el ́anguloexterior es siempre igual a la suma de los otros dos ́angulos. En nuestro caso es β′ = α + γ.
Esto no hay que memorizar. Es f ́acil verlo: como β + β′ = 180◦ y tambi ́en β+(α+γ)=180◦seobtienedeinmediatoqueβ′ =α+γ.
Algunos problemas resueltos
Ejemplo 1. Calcula el ́angulo ε en la siguiente figura en la cual las rectas g
y h son paralelas. g
h
ε
34◦
El arco indicaque tenemos segmentos que son igual de largos. Esto apunta hacia tri ́angulos is ́oceles. Por ello dibujamos estos tres segmentos y damos nombres a los puntos en el dibujo.
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