11 Trasformacion_de_Funciones 2009 2

TRANSFORMACIÓN
DE FUNCIONES.

Actualizado septiembre 2009
Prof: María Consuelo Cortés Díaz y Guiomar Mora de
Reyes

1

Contenido
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Traslaciones verticales.
Traslaciones horizontales.
Reflexión respecto al eje x.
Reflexión respecto al eje y.
Alargamiento y encogimiento vertical.
Alargamiento y encogimiento horizontal.

2

TRASLACIONES VERTICALES

3

Dada la gráfica de lafunción f

Observemos la gráfica def1
y

Qué transformación se
le hizo a la gráfica de f
para obtener la de f1?

4

1

3

2

Traslación vertical hacia
arriba de 3 unidades

f (x)=f (x)
Qué +3
relación hay entre

f
f

1

x
-4

-3

-2

-1

1

los dominios de f y f1?
El dominio es el mismo
 2, 3

1

2

-1

-2

-3

-4

-5

Qué relación hay entre los rangos de f y f1?
Los rangos son diferentes de 1,1.3 cambia a4 2, 4.3


3

4

5

Dada la gráfica de la función f

Observemos la gráfica def1

Qué transformación se
le hizo a la gráfica de f
para obtener la de f1?

y
4

3

Traslación vertical hacia
abajo de 3 unidades

f (x)=f (x)-3
1

2

f

1
x
-4

-3

-2

-1

1

Qué relación hay entre
los dominios de f y f1?

-1

El dominio es el mismo

-3

-2

3

4

f

1

-4

Qué relación hay entre
losrangos de f y f1?

2

-5

El rango de f1 es diferente al rango de
f.
5

5

Ejemplo 1:
Dada la función: f

f1( x )  f ( x )  2

,trazar

f1 Es una traslación vertical de 2
unidades hacia arriba de la
función f

y
4

f

1

(1,3) 3

f

(1,1)
-4

-3

-2

-1

(-1,-1)

-1

-2

-3

-4

 0, 0  1,1  1,1

(1,3
)

2

1

Puntos de referencia:
Pasan ahora a ser:

(0,2
)
(1,1
)
(0,0
)

1

2

(1,-1)(0,-2)

f

2

 0,2  1, 3  1, 3

x
3

4

5

Trazar f 2 ( x)  f ( x)  2
Traslación vertical de 2
unidades hacia abajo

f 2 ( x)  f ( x)  2
6

Ejemplo 2:
Dada la función: f con: Dominio: (-∞,∞) Rango: [-1,∞)
4

, trazar la función
f1 ( x)  f ( x)  2

y

3

Puntos de referencia

2

1
x
-4

-3

-2

-1

1
-1

-2

2

3

4

5

Traslación vertical de 2
unidades hacia abajo

Dominio (-∞,∞)
: Rango:[-3,∞)

-3

-4

f1 ( x)  f ( x)  2
7

TRASLACIONES
HORIZONTALES

8

Dada la gráfica de la función f

Observemos la gráfica de f1

Qué transformación se
le hizo a la gráfica de f
para obtener la de f1?

6

y

f

5

4

Traslación horizontal a la
derecha de 2 unidades

3

2

f (x)=f (x-2)

1

1

f

1

(0,1)

( 2,1)

x

Qué relación hay entre
los dominios de f y f1?

-4

El dominio de f1 esdiferente al dominio de f

-3

-2

-1

1
-1

(-2,-2)

-2

(0,-2)

-3

Qué relación hay entre los rangos de f y f1?
El rango es el mismo

9

2

3

4

5

Dada la gráfica de la función f

Observemos la gráfica def1
6

Qué transformación se
le hizo a la gráfica de f
para obtener la de f1?

5

4

f

3

f

Traslación horizontal a
la izquierda de 2
unidades

f (x)=f
(x+2)

y

1
2

1

1

x
-4

Qué relaciónhay entre
los dominios de f y f1?
El dominio de f1 es
diferente al dominio de f

-3

-2

-1

1
-1

-2

-3

Qué relación hay entre los rangos de f y f1?
El rango es el mismo

10

2

3

4

5

Dadas las funciones f ,f1 y f2
6

y

5

(1,5
)

4

f
3

f

2

f

2
1

-4

-3

-2

(0,1
)

-1

(2,1)
1

(5,5
)

(3,5)

2

3

1

(4,1)
4

f1(x) =f (x-2 ); el conjunto de
x

5

-1
-2

(-2,-2)

(0,-2)
-3

Revisandoalgunos puntos
de las funciones podemos
decir:

(2,2)

imágenes (Rango) es el
mismo. El dominio cambia.

f2(x) =f (x+2 ); el conjunto
de imágenes (Rango) es el
mismo. El dominio cambia.

a>0
fn(x)=f (x-a),se desplaza
a unidades a la
derecha

fn(x)=f (x+a),se
desplaza a unidades a
la izquierda 11

Ejemplo 3:

Dada la función básica: f

, trazar las funciones:

y

f1( x )  f ( x  3)

4

3

(2,1)(-3,0)
-4

(-4,-1)

-3

f

f1 ( x)  f ( x  3)

2

2

f

1

(0,0
-2
- 1)
(-1,-1)

f1 (x)=f (x-3),se desplaza

(1,1)

1

f

21

-1

-2

-3

-4

f 2( x )  f ( x  3)

(2,1)

(4,1x
)
3 (3,0)4

3 unidades a la derecha

f 2 ( x)  f ( x  3)

f2(x)=f (x+3),se
desplaza 3 unidades a
la izquierda
12

Ejemplo 4:
Dada la función: f Dominio: [-2,∞) Rango: [-2,∞)
, trazar la función

y
5

f1 ( x)  f...