Aletas encargadas de disipar calor

MODELO DE CÁLCULO

El modelo de cálculo a desarrollar corresponde a las aletas encargadas de disipar calor del volumen del polo frío de un motor Stirling. El pistón de potencia se encuentra en estepolo del motor y la finalidad es disminuir lo máximo que sea posible la temperatura del fluido de trabajo, en este caso el aire, para que reduzca su volumen y forcé al pistón a desplazarse. Por loanterior las aletas cobran vital importancia en un motor Stirling ya que de estas dependerá en gran parte que se conserve la diferencia de temperatura entre los polos, y la eficiencia del motor, entramas baja sea la temperatura del polo frío mas trabajo neto entregara el motor.

Para desarrollar un modelo de calculo apropiado para el diseño de unas aletas que disipen la máxima cantidad de calorposible con la menor cantidad de material, se desarrollan una serie de ecuaciones que dependen de las características iniciales del problema, y cuya finalidad es determinar la geometría mas apropiadapara tal fin, también tiene mucha importancia el material del cual se haga la pieza, pero la elección final de este corresponderá a una serie de iteraciones que permitirán determinar el material masoptimo.

Primero se debe determinar la temperatura de la base de la aleta, que corresponde a [pic]

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En la izquierda se tiene una esquematización de un volumen aproximado o base de laforma general que se espera tenga la camisa del pistón y las aletas. En la derecha se muestra el esquema para la determinación de la temperatura [pic]
Se realiza un balance de energía solamente parael muro del cilindro, se obtiene:

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Se sabe que [pic]

Reemplazando se obtiene:

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Tomando en cuenta la siguiente grafica donde se muestra la geometría, y el hecho de que Acorresponde al área que atraviesa el flujo de calor y que este está variando con r:

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Después de manipular la ecuación se tiene:

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Luego de tener la temperatura en la...