Algebra lineal

Algebra Lineal
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Introducción
El álgebra lineal es la rama de la matemática que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales ysistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional. Elálgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
3.1. Definición de sistemas deecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones lineales 
 Son sistemas de ecuaciones de la forma: 
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a1nxn=b2
⋮ ⋮ ⋮⋮
an1x1+an2x2+…+ann = bn
Donde aij, bj son constantes y xj son las incógnitas. Se dice que el sistema tiene n ecuaciones con n incógnitas o simplemente que es de n×n. En la notación aij, ise refiere al renglón, y j se refiere a la columna donde está ubicado el elemento correspondiente.
Sistemas de Ecuaciones Lineales:
Muchos problemas de la vida real nos obligan a resolversimultáneamente varias ecuaciones lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas. También resultan muy útiles en geometría (las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver unsistema equivale a estudiar la posición relativa de estas figuras geométricas en el plano o en el espacio).
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que podemos escribirde forma tradicional así:
a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn=b2
… … … … …
am1x1+am2x2+an3x3+…+amnxn=bm
un sistema así expresado tiene  "m"  ecuaciones y  "n" incógnitas, donde  aij  son números reales, llamados coeficientes del sistema, los valores  bm  son números reales, llamados términos independientes del sistema, las incógnitas  xj  son las...