Algebra lineal

Desarrollo

1). Primer caso: Cuando el sistema tiene infinitas soluciones:
a-b-c+2d=1
2a-2b-c+3d=3
-a+b-c=-3

Ecuación #1= E1 |
Ecuación #2=E2 |
Ecuación#3=E3 |
Forma ampliada:
1 | -1 | -1 | 2 | 1 |
2 | -2 | -1 | 3 | 3 |
1 | 2 | -1 | 0 | -3 |

Operaciones con las filas:
1 | -1 | -1 | 2 | 1 |
0 | 0 | 1 | -1 | 1 |0 | 0 | -2 | 2 | -2 |
E2=-2E1+E2.
E3=E1+E3

1 | -1 | -1 | 2 | 1 |
0 | 0 | 1 | -1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |E3=2E2+E3

Las nuevas ecuaciones son:
a-b-c+2d=1
c-d=1

2). Segundo caso: Cuando el sistema no tiene soluciones:
X1-X2+2X3=3
X1+2X2-X3=-3
2X2-2X3=1
Ecuación#1= E1 |
Ecuación #2=E2 |
Ecuación #3=E3 |
Forma ampliada:
1 | -1 | 2 | 3 |
1 | 2 | -1 | 3 |
0 | -2 | -2 | 1 |

Operaciones con las filas:
1 | -1 | 2 | 3|
0 | 3 | -3 | -6 |
0 | 2 | -2 | 5 |
E2=E2-E1.

1 | -1 | 2 | 3 |
0 | 1 | - 1 | -2 |
0 | 0 | -2 | 1 |13E2

1 | -1 | 2 | 3 |
0 | 1 | -1 | -2 |
0 | 0 | 0 | 5 |

E3=E3-2E2.

Las nuevas ecuaciones son:
X1-X2+2X3=3
X2+X3=-2
0=53). tercer caso: Cuando el sistema tiene única solución:
X-Y-Z=2
3X-3Y+2Z=16
2X-Y+Z=9
Ecuación #1= E1 |
Ecuación #2=E2 |
Ecuación #3=E3 |
Forma ampliada:
1| -1 | - 1 | 2 |
3 | -3 | 2 | 16 |
2 | -1 | 1 | 9 |

Operaciones con las filas:
1 | -1 | -1 | 2 |
0 | 0 | 5 | 10 |
0 | 1 | 3 | 5 |
E2=E2-E1.E3=-2E1+E3

1 | -1 | -1 | 2 |
0 | 1 | 3 | 10 |
0 | 0 | 5 | 5 |
E2 E3

Las nuevas ecuaciones son:
X-Y-Z=2
Y+3Z=5
5Z=10