Algebra y geometria analitica

FINAL DE ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA 3 de agosto de 2002

Apellido y nombres: ............................................................................................Tema 1

Lacondición para aprobar este examen es tener bien resueltos como mínimo :
a) los dos ejercicios de Geometría ( 1, 2 ) y uno de Álgebra ( 3, 4, 5 ) , o
b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría .

|1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Calificación final |
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IMPORTANTE: usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificarsus respuestas. NO USE LÁPIZ.

1) Halle las rectas del siguiente haz : (x + 2 y ( 3 + ( (2 x + y ( 1 ) = 0 cuyas distancias al punto Po ( 1, 0 ) sea [pic] .

2) Dada la ecuación en R 2.
25 y 2 ( 10 x y + x 2 = k
Halle el valor de k para que la ecuación corresponda a dos rectas paralelas que distan entre si de 6 unidades. Grafíque para el valor de k halladousando los ejes rotados.

3) Dados el polinomio s ( x) = k x 2 ( 5 x + 5, y el subconjunto de ( P 2 ,+ R , . )
A = {k x 2 + 6 x ; x 2 + 3 ; x ( 1 }
a ) Halle todos los valores dek reales para que A sea base de P2
b) Halle el valor de k para que las coordenadas de s ( x) en la base A sean [pic]
NOTA: P 2 = { p ( x ) / grado (p(x)) ( 2 ( p ( x) = 0 }

4) a)Demuestre que el conjunto W es subespacio de (R n x n ,+ , R . ) ( A(R n x n
W = { X ( R n x n / X . A = O }

b ) Para n = 2 y A = [pic] halle una base y la dimensión de W.
NOTA : O matriz nula de 2 x 2

5) Sea la transformación lineal T : R 3 R 2 definida por :
T ( x , y, z ) = ( ( 3 y + z ; y + z )
a) Halle la matriz A asociada a la transformación...