Algebra

Curso propedéutico
Álgebra

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL

ÁLGEBRA

CUADERNILLO CURSO PROPEDÉUTICO

M.C JOSÉ FRANCISCO DURÁN TORRES
1

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Índice
Índice

Exponentes .......................................................................... 1
Ejercicios de taller de exponentes ...................................... 5
Productos notables............................................................. 6
Ejercicios de taller de productos notables ......................... 9
Factorización ....................................................................... 11
Ejercicios de taller de Factor común .................................. 13
Ejercicios de Taller de agrupación de términos ................. 16
Trinomio cuadradoperfecto................................................ 17
Ejercicios taller factorización trinomios cuadrados ...........
Perfectos.............................................................................. 18
Creación de trinomios cuadrados perfectos....................... 20
Ejercicios de taller de factorización de trinomios de la ....
Forma ax2+bx+c, en casos a=1 y a ≠1 ....................... 23Diferencia de cuadrados ..................................................... 25
Suma y diferencia de cubos ................................................ 27
Ejercicios taller de suma y diferencia de cubos ................. 29
Descomposición de polinomios por el método de ............
Evaluación............................................................................ 30
Factorización totalmiscelánea de los casos ...................... 31
Taller de miscelánea de factorización ................................ 35
Descomponer en cinco factores ......................................... 37
Descomponer en seis factores ........................................... 38

i

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Fracciones algebraicas ...................................................... 39Ejercicios de taller de simplificación algebraica ................. 41
Racionalización de radicales ............................................... 42
Ejercicios taller de racionalización de radicales ................. 45

ii

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EXPONENTES
Exponentes enteros

Los exponentes enteros es una forma de expresar la multiplicación de una expresión por sí
misma un númerodeterminado de veces.

Definición:

a = a ⋅4⋅ aLa
1a24
3
n veces

A la letra a se le llama la base y a la letra n se le llama exponente.

Veamos algunos ejemplos
Base 2, exponente 3
Base 5, exponente 7
Base y, exponente 6

1

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Leyes de exponentes:
Las leyes de exponentes nos permiten evaluar y simplificar expresiones matemáticas. La
tabla siguientenos ilustra cuales son:
ILUSTRACI N DE LA LEY

Ó
Ó
Ó
Ó

EXPRESI N

Ó
Ó
Ó
Ó

DESCRIPCI N

Ó
Ó
Ó
Ó

1) Producto de dos
factores con igual
base

(a ⋅ b)3

a

b

3) El cociente
elevado a un
exponente

n

=

5

ó
ó
ó
ó

5) El cociente de dos
expresiones
exponenciales

6) Cero como
exponente donde

a≠0

7) Exponentes
enteros negativos

==

n
a a
=n

b b

(a )
4)Expresi n
exponencial elevado
a su vez a un
exponente

5

2

=

(a

(a ⋅ b) ⋅ (a ⋅ b) ⋅ (a ⋅ b)
( a ⋅ a ⋅ a )( b ⋅ b ⋅ b )
a3 ⋅ b3

a a a a a
 ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 
b b b b b
a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a
b ⋅b ⋅b ⋅b ⋅b
a5
b5

⋅a ⋅a ⋅a ⋅a)

2

(a ⋅ a

⋅a ⋅a ⋅a)

= a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a

( a n ) m = a n ⋅m

= a10

a6
a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a
=
4
a
a ⋅a ⋅a ⋅a
= a ⋅a

an
= a n−m
m
a

= a2

a2 a ⋅ a
=
a2 a ⋅ a

a0 = 1

a−n =

=
=
=

2) Producto de dos
factores elevado a
un exponente

a −3 =

1
an

2

a2
a⋅a
1
=
=3
5
a
a⋅a⋅a⋅a⋅a a

2

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EJEMPLOS: Simplifique la expresión
Ejemplo 1:

Observe que para resolver este tipo de...