Analisis De Sensibilida
Páginas: 9 (2070 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2011
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Problema. Una empresa fabrica dos productos A y B, de los cuales sus utilidades son 2$/u y 5$/u respectivamente. Para elaborar una unidad de A se requiere 4 unidades de la materia prima M y 8 horashombre; para elaborar una unidad de B se requiere 5 unidades de la materia prima M y 3 horas-hombre. Se dispone como máximo 204 unidades de M y como mínimo 184 horas-hombres.El objetivo es saber cuantas unidades de cada producto se debe de fabricar para maximizar las utilidades y cuanto recurso se utilizó.
Planteamiento. x1= número de unidades fabricadas del producto A x2= número de unidades fabricadas del producto B Máx U ! 2 x 1 5 x 2 (Utilidad en $) a.s. 4 x1 5 x2 e 204 (Disponibilidad máxima de unidades de M) 8 x1 5 x2 u 184 (Disponibilidad mínima dehoras-hombre) x1 u 0 y x2 u 0 (No negatividad de las variables de decisión)
120 114 108 102
Solución gráfica
90 84 78 72 66 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0 : 8.00 X 1 + 3.00 X 2 = 184.00 : 4.00 X 1 + 5.00 X 2 = 204.00 0 10 20 30 P ayoff: 2.00 X 1 + 5.00 X 2 = 182.00
96
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
O ptim alDecisions(X 1,X 2): (11.00, 32.00) : 4.00X 1 + 5.00X 2 < = 204.00 : 8.00X 1 + 3.00X 2 > = 184.00
Interpretación de la solución: x1= 11 (se fabricara 11 unidades del producto A) x2= 32 (se fabricara 32 unidades del producto B) U= 182 (la utilidad al producir y vender estos producto seria de 182$) h1= 0 (se utilizo 204 unidades de materia prima M) h2= 0 (se utilizo 184 horas-hombre)
Análisis deSensibilidad 1.- Variación de los recursos, precios sombra ó variables duales e intervalos de variación de estos recursos para estos valor de la variable dual. Restricciones Activas. Al incrementar en una unidad el recurso y hallar la nueva solución óptima, la variación de la función objetivo, es decir, la diferencia entre el nuevo valor y el valor anterior, representa el valor de la variabledual asociada a esta restricción y significa que por cada unidad que se incremente en ese recurso la función objetivo se incrementara en el valor de la variable dual. Restricciones inactivas. Al incrementar en una unidad el recurso y hallar la nueva solución óptima, notaremos que no hay variación en el valor de la función objetivo, esto quiere decir que el valor de la variable dual asociada a estarestricción es cero.
Vamos ha proceder a incrementar una unidad al primer recurso para hallar el valor dual asociado a esta restricción y luego lo haremos con el segundo recurso.
Geométricamente se ve en el gráfico siguiente. Y Analíticamente se procede a resolver el sistema de ecuaciones de todas las restricciones con los cambios y la solución de este sistema se sustituye en lafunción objetivo y la variación de este valor será el valor de la variable dual ó el precio sombra de la restricción.
Si incrementamos en una unidad el primer recurso (materia prima M), se tiene:
4 ® x1 5 x2 ! 205 ¯ 8 ° x1 3x2 ! 184
luego
305 x ±1 ! 28 ¯ 226 ±2 ! x 7 °
3 17 U ! 2(305 28) 5( 226 7) ! 183 ! 182 14 14
Esto quiere decir que el valor de la variable dual delprimer recurso es y1= 17/14, y se interpreta de varias maneras, una de ellas es: Si el primer recurso se incrementa en 14 unidades (pasa de 204 a 218), la función objetivo se incrementa en 17 unidades, es decir, para de 182 a 199
96 90 84 78 72 66 60 54 48 P : 8.00 X 1 + 3.00 X 2 = 184.00
36 30 24 18 12 : 4.00 X 1 + 5.00 X 2 = 218.00 6 0 0 O pt 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150160 170 180 190
D
: 4.00X 1 + 5.00X 2 < = 218.00 : 8.00X 1 + 3.00X 2 > = 184.00
© ¢¤©¤ ¨§
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42
: 2.00 X 1 + 5.00 X 2 = 199.00
(X 1,X 2): (9.50, 36.00)
¯ 8 ° x1 3 x2 ! 185
Si incrementamos en una unidad el segundo recurso (horas-hombre), se tiene: 313 x ! luego 4 x1 5 x2 ! 204 ± 28
1
¯ 223 ±2 ! x 7 °
9 5 U ! 2(313 28) 5( 223 7) ! 181 ...
Problema. Una empresa fabrica dos productos A y B, de los cuales sus utilidades son 2$/u y 5$/u respectivamente. Para elaborar una unidad de A se requiere 4 unidades de la materia prima M y 8 horashombre; para elaborar una unidad de B se requiere 5 unidades de la materia prima M y 3 horas-hombre. Se dispone como máximo 204 unidades de M y como mínimo 184 horas-hombres.El objetivo es saber cuantas unidades de cada producto se debe de fabricar para maximizar las utilidades y cuanto recurso se utilizó.
Planteamiento. x1= número de unidades fabricadas del producto A x2= número de unidades fabricadas del producto B Máx U ! 2 x 1 5 x 2 (Utilidad en $) a.s. 4 x1 5 x2 e 204 (Disponibilidad máxima de unidades de M) 8 x1 5 x2 u 184 (Disponibilidad mínima dehoras-hombre) x1 u 0 y x2 u 0 (No negatividad de las variables de decisión)
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Solución gráfica
90 84 78 72 66 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0 : 8.00 X 1 + 3.00 X 2 = 184.00 : 4.00 X 1 + 5.00 X 2 = 204.00 0 10 20 30 P ayoff: 2.00 X 1 + 5.00 X 2 = 182.00
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O ptim alDecisions(X 1,X 2): (11.00, 32.00) : 4.00X 1 + 5.00X 2 < = 204.00 : 8.00X 1 + 3.00X 2 > = 184.00
Interpretación de la solución: x1= 11 (se fabricara 11 unidades del producto A) x2= 32 (se fabricara 32 unidades del producto B) U= 182 (la utilidad al producir y vender estos producto seria de 182$) h1= 0 (se utilizo 204 unidades de materia prima M) h2= 0 (se utilizo 184 horas-hombre)
Análisis deSensibilidad 1.- Variación de los recursos, precios sombra ó variables duales e intervalos de variación de estos recursos para estos valor de la variable dual. Restricciones Activas. Al incrementar en una unidad el recurso y hallar la nueva solución óptima, la variación de la función objetivo, es decir, la diferencia entre el nuevo valor y el valor anterior, representa el valor de la variabledual asociada a esta restricción y significa que por cada unidad que se incremente en ese recurso la función objetivo se incrementara en el valor de la variable dual. Restricciones inactivas. Al incrementar en una unidad el recurso y hallar la nueva solución óptima, notaremos que no hay variación en el valor de la función objetivo, esto quiere decir que el valor de la variable dual asociada a estarestricción es cero.
Vamos ha proceder a incrementar una unidad al primer recurso para hallar el valor dual asociado a esta restricción y luego lo haremos con el segundo recurso.
Geométricamente se ve en el gráfico siguiente. Y Analíticamente se procede a resolver el sistema de ecuaciones de todas las restricciones con los cambios y la solución de este sistema se sustituye en lafunción objetivo y la variación de este valor será el valor de la variable dual ó el precio sombra de la restricción.
Si incrementamos en una unidad el primer recurso (materia prima M), se tiene:
4 ® x1 5 x2 ! 205 ¯ 8 ° x1 3x2 ! 184
luego
305 x ±1 ! 28 ¯ 226 ±2 ! x 7 °
3 17 U ! 2(305 28) 5( 226 7) ! 183 ! 182 14 14
Esto quiere decir que el valor de la variable dual delprimer recurso es y1= 17/14, y se interpreta de varias maneras, una de ellas es: Si el primer recurso se incrementa en 14 unidades (pasa de 204 a 218), la función objetivo se incrementa en 17 unidades, es decir, para de 182 a 199
96 90 84 78 72 66 60 54 48 P : 8.00 X 1 + 3.00 X 2 = 184.00
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(X 1,X 2): (9.50, 36.00)
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Si incrementamos en una unidad el segundo recurso (horas-hombre), se tiene: 313 x ! luego 4 x1 5 x2 ! 204 ± 28
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¯ 223 ±2 ! x 7 °
9 5 U ! 2(313 28) 5( 223 7) ! 181 ...
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