Angulos

• CONCEPTO :

SABÍAS :

Ejm :

• BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

[pic] : Bisectriz

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos en geometría. Se dividen en Ángulos convexos y ángulos no convexos (cóncavos).

• Ángulos Convexos Áng. No-Convexo

Ejm: Ejm :

* 30º * 190º
* 90º * 300º
* …………… * ……………
* …………… * ……………
* …………… * ……………CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS CONVEXOS

a) Según sus Medidas :

a.1 ∢Águdo a.2 ∢Recto

a.3 ∢Obtuso a.4 ∢Llano

a.5 ∢De una Vuelta

b) Según sus lados y la suma de sus medidas.

b.1 ∢Adyacentes

b.2 ∢Consecutivos

b.3 ∢Complementarios

b.4 ∢Suplementarios

Ejm :

C20º = 90º - 20º = 70º
C50º = =
C70º = =
CC60º = =CCC80º = =

Ejm :

S20º = 180º - 20º =
S30º = =
S150º = =
S36º = =
SS10º = =

b.5 Ángulos Opuestos por el Vértice

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Del Gráfico, calcular “x”.

a) 18º
b) 36º
c) 54º
d) 60º
e) 30º

2. Calcular “x”

a) 15º
b) 20º
c) 30º
d) 18º
e) 36º

3. Calcular “x”

a) 20º
b) 40º
c) 60º
d) 80º
e) 70º4. Calcular “x”

a) 10º
b) 45º
c) 60º
d) 30º
e) 15º

5. Calcular “x”

a) 45º
b) 90º
c) 50º
d) 15º
e) 10º

6. Del gráfico, adjunto; cual de las relaciones se cumple :

a) xº + yº = 105º d) [pic]
b) xº - yº = 180º e) x + y = 90º
c) [pic]

7. Se tiene un ángulo en el cual la suma de su complemento y su suplemento es tres veces el valor del ángulo, calcular elsuplemento del complemento del ángulo en mención.

a) 120º b) 124º c) 144º
d) 126º e) 108º

8. Reducir la siguiente expresión:

E = [pic]

a) [pic] b) [pic] c) 3
d) 2 e) 1

9. Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta ser el triple de su complemento, calcular el complemento del ángulo.

a) 45º b) 36º c) 54º
d) 90º e) 72º

10. Calcular : SSSCCC(º
Si: CCCSSSSCC(º = 40º

a) 10º b) 20º c) 40º
d) 140º e) 70º

11. Cuanto le falta al complemento: De un ángulo para ser igual a su suplemento:

a) 180º b) 90º c) 45º
d) 50º e) 10º

12. Del gráfico; Calcular : m∢ROS. Si además : La m∢QOB = m∢BOS

a) 11º
b) 14º
c) 21º
d) 23º
e) 19º

13. De la figura; [pic], es bisectriz del ángulo BOC; calcular m∢AOR; Si : m∢AOB +m∢AOC = 160º.

a) 100º
b) 80º
c) 70º
d) 60º
e) 160º

14. Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD, consecutivos, tal que : m∢BOD – 3m∢AOB = 60º

a) 17º b) 15º c) 14º
d) 10º e) 12º

15. Hallar la medida del ángulo formado, por las bisectrices del par lineal AOB y BOC

a) 90º b) 80º c) 65º
d) 75º e) 45º

TAREA DOMICILIARIA

1. Del gráfico, calcular “x”

a)20º
b) 30º
c) 45º
d) 55º
e) 60º

2. Calcular “x”

a) 18º
b) 36º
c) 10º
d) 15º
e) 22º

3. Calcular “x”

a) 30º
b) 60º
c) 90º
d) 120º
e) 150º

4. Calcular “x”

a) 40º
b) 70º
c) 100º
d) 110º
e) 150º

5. Calcular “x” ; [pic] y [pic]son bisectrices de los ángulos AOB y COD

a) 120º
b) 135º
c) 140º
d)150º
e) 90º

6. Un ángulo, cuya medida es “(”. Se le resta su suplemento y se obtiene 42º, Hallar el valor de “(”.

a) 84º b) 64º c) 42º
d) 111º e) 121º

7. Los suplementos de dos ángulos son ángulos complementarios, además si al doble de uno de los ángulos se le resta el otro, resulta el doble de este último. Calcular la medida del mayor ángulo.

a) 272º b) 108º c)162º
d) 62º e) 100º

8. Calcular : E = [pic]

a) 3 b) 1/3 c) 1/2
d) 2 e) 1

9. Calcular “x”
Si : m∢MON = 3(m∢BOC)

a) 24º
b) 20º
c) 16º
d) 12º
e) 18º

10. La suma del complemento y el suplemento de cierto ángulo es igual a 110º, calcular la medida de dicho ángulo.

a) 40º b) 50º c) 60º
d) 70º e) 80º

11. En la figura, [pic] es...